文档介绍：1 浙江省 2002 年4 月高等教育自学考试高等几何试题课程代码: 10027 一、填空题( 每空 2 分,共 20分) ,称为仿射不变性和仿射不变量. 2. 共线三点的简比是_______ 不变量. 3. 平面内三对对应点( 原象不共线,映射也不共线) 决定唯一_______. 4. 点坐标为(1,0, 0) 的方程是_______. 1 22 2?=0 代表点_______ 的方程. 6. 已知共线四点 A、B、C、D 的交比(AB , CD)=2 ,则(CA , BD)=_______. 7. 对合由_______ 唯一决定. 8. 二阶曲线就是_______ 的全体. 9. 证明公理体系的和谐性常用_______ 法. 10. 罗巴切夫斯基平面上既不相交,又不平行的两直线叫做_______ 直线. 二、计算题( 每小题 6 分,共 30分) 1. 求直线 x- 2y+3=0 上无穷远点的坐标。 2. 求仿射变换??????????? xxyyxy 71424 的不变点. 3. 求四点(2,1,- 1), (1,-1, 1), (1,0, 0), (1,5,- 5) 顺这次序的交比. 4. 试求二阶曲线的方程,它是由两个射影线束 x 1-λx 3 =0与x 2-?? x 3 =0(??=???? 12 ) 所决定的. 5. 求二次曲线 2x 2 +xy - 3y 2 +x - y=0 的渐近线. 三、作图题( 每小题 6 分,共 18分) 1. 给定点 A、B ,作出点 C ,使(ABC)=4. 作法: 2. 过定点 P ,作一条直线,使通过两条已知直线的不可到达的点. 作法: 2 3. 如图,求作点 P 关于二次曲线Γ的极线作法: 四、证明题(第1、2 题各 10 分,第 3 小题 12 分,共 32分) 、Q、R、S 是完全四点形的顶点, A=PS × QR,B=PR × QS,C=PQ × RS, 证明 A 1 =BC × QR,B 1 =CA × RP, C 1 =AB × PQ 三点共线. 证明: 2. 过二次曲线的焦点 F ,引两条共轭直线 l,l′,证明 l⊥l′. 证明: △ ABC 的每边分成三等份, 每个分点跟三角形的对顶相连, 这六条线构成一个六边形(图甲) ,求证它的三双对顶连线共点。证明( 按以下程序作业): 第一步:将△ ABC 仿射变换为等边△A′B′C′( 图乙) ,为什么这样变换存在? 第二步:在图乙中,画出图甲的对应点和线段,并叙述原来命题对应地变成怎样的命题。第三步:证明:变换后的相应命题成立。这样原来命题也就成立,为什么? 3 浙江省 2002 年 4 月自考高等几何试题答案课程代码: 10027 一、填空题( 每空 2 分,共 20分) 1. 经过一切***仿射不改变的性质和数量 2. 仿射 3. 仿射变换 1 =0 5. (1,1, 0)、(1,-1, 0) 6.-1 7. 两对不同的对应元素 8. 两个射影线束对应直线交点 9. 模型 10. 分散二、计算题( 每小题 6 分,共 30分) 1. 解:化为齐次式 x 1- 2x 2 +3x 3 =0, 以x 3 =0 代入得x 1- 2x 2 =0 ,x 1 =2x 2或x 2=12 1x ∴无穷远