文档介绍：数值计算方法
09医软(1)班
本组实验同学：刘康康 秦强 梅世友 马蕾 乔琼
任务分配：刘康康：分析平方根法解对称矩阵的思想，并写 出推导过程
秦强：利用C++实现算法，并写出程序
梅世友：调试并运行程序
马蕾：根据解方程组的 种分解也是唯一的。
11
111 122
l2
A=L1 L'\ -
In 1 In 2
In n
In n
用比较法可导出计算L1元素的计算公式，对i=1,2, n
i~l
ii —
Clii —〉lik
s ，
这一方法称为平方根法，又称Choi esky分解。
（二）程序的实现
#ir)cIude "stdio. h" #i ncIude "math, h" #define N 20 i nt ma i n () { int i, j, k;
i nt size;
int n=0;
float a[N] [N], I [N] [N];
f I oat b [N], x [N], y [N];
//f I oat S, H, M,L;
pr i ntf ("\t\t\t\t*Cho I esky 分解法解方程*\n");
pr intf ("请输入方阵A的n:");
scant ("%d", &s i ze);
printf("\n");
pr intf ("请输入方程组的系数:\n");
〃数组a[] □的输入
for (i=0;i<size;i++)
{
for (j=0;j<size;j++)
{
scanf ("%f", &a[i] [j]);
}
1
pr i ntf ("\n请输入方程组的y: \n");
〃数组b 口的输入
for (i=0;i<size;i++)
scanf ("%f",&b[i]);
pr intf ("\n 方阵 A□□为:\n");
//□□的输出
for(i=0;i<s i ze;i++)
for (j=0;j<size;j++)
}
printf("\n");
1
pr i ntf ("\n 方程组 y 为:\n");
〃数组b □的输出
for (i=0;i<size;i++)
pr intf ("%f ", b[i]);
printf("\n\n");
//
for (i=0;i<s i ze;i++)
{
for (j=0;j<s ize;j++)
{
if(a[i][j]==a[j][i])
n=n+1;
}
}
if (n!=s ize*s i ze)
{
printf ("次线性方程组的系数不是对称矩阵，不可以用平方根
法，请按键退出\n");
return 0;
else
{
printf ("次线性方程组的系数是对称矩阵，可以用平方根法, 算法如下:\n\n");
//
计算Lii
I [0] [0]=sqrt (a[0] [0]);
for (i=1;i<size;i++)
{
l[i][0]=a[i][0]/l[0] [0];
pr intf (" I [%d] [0]=%f\n", i, I [i] [0]);
}
for (i=1;i<size;i++)
{
l[i][i]=a[i][i];
pr intf (" I [%d] [%d]=%f\n", i, i, I [i] [i]);
for (k=0;k< i;k++)
l[i][i] = l[i][i]-l[i][k]*|[i][k];
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for (k=0;k< i;k++)
y [ i ] =y [ i ] -1 [ i ] [k] *y [k]；
}
y[i]=y[i]/l[i][i];
printf("y[%d]=%f\n", i,y[i]);
}
printf("\n");
for