文档介绍：武汉龙文教育学科指导讲义
授课对象
孙嘉钰
授课教师
杨鹏
授课时间
5-5
授课题目
不等式（二）
课
型
复****br/>使用教具
讲义、白纸
教学目标 灵活的运用均值不等式和柯西不等式求最值
)
2(y
2)
(z
3)
9，
考虑以下两组向量
v
,
,
)
v
,
)
(uv)
2
2
v
2
u=(
，v=(,
u
[2(x
1)
2(y
2)
(z
3)]
2
[(x
1)
2
(y
2)
2
(z
2
2
2
1
2
3)]．(2
2
)
(x
1)2
(y
2)
2
(z
3)2
(
9)2
9
9
5设x,y,z
R，若2x3y
z3，则x2
(y1)2
z2
之最小值为________，又
此时y
________。
解：2x3yz3
2x
3(y
1)
z( )，
考虑以下两组向量
v
,)
v
,,
)
u=(,
，v=(
解
析
：
[x2
(y1)2
z2][22
(3)2
12](2x3y3z)2[x2
(y1)2
z2]
36
14
∴最小值18
7
x
y1
z
Q2x3yz3,2(2t)3(3t1)t3
2
3
t,
1
∴t
3
∴y
2
7
7
6设a，b，c均为正数且a
b
c
9，则4
9
16
之最小值为
a
b
c
解：考虑以下两组向量
v
,
,)
v
,,
)
u=(
，v=(
(uv)2
u
v
(
2
a
3
b
4
c)2
(
4
9
16
)(a
2
2
a
b
c
a
b
c
b
c)
(4
9
16
)．9
(2
3
4)
2
81
a
b
c
4
9
16
81
9
a
b
c
9
7、设a,b,c
均为正数，且a2b3c
2，则1
2
3之最小值为________，此
a
b
c
时a________。
解：考虑以下两组向量
v
,
,)
v
,,
)
u=(
，v=(
(uv)2
2
2
u
v
[(
a)2
(
2b)2
(3c)2][(
1)2
(2)2
(3)2]
(12
3)2
a
b
c
∴(
1
2
3)18，最小值为18
等号发生于
u//v故
a
2b
3c
a
b
c
1
2
3
a
b
c
∴abc
又a2b3c2
∴a
1