文档介绍：等差数列
温故知新
1、等差数列的概念；
2、等差中项的概念；
3、等差数列的通项公式；
或
从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数
等差数列的性质
1、若 为公差为 等差数列
温故知新
1、等差数列的概念；
2、等差中项的概念；
3、等差数列的通项公式；
或
从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数
等差数列的性质
1、若 为公差为 有穷等差数列，则把 倒序
排列的数列仍然是等差数列，公差为 。
2、若 为等差数列，则等间隔抽取的子数列
也是等差数列。即脚码等差，项就等差。
3、若 、 是公差分别为 的等差数列，则 、 、 仍为等差数列，公差分别为
等差数列的性质
4、等差数列的首项为 ，公差 ，
将前 项去掉，其余各项组成的数列仍然是等差数列。新数列的首项为 公差仍为 。
等差数列的性质
①若 为等差数列，且正整数p、q、r满足 ，则一定有：
性质5的推论：
5、若 为等差数列，且正整数p、q、r、s满足 ，则一定有：
你能证明么？
③除首末两项以外，每一项是其左右相邻两项的等差中项。
等差数列的性质
②在有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和。
例题讲解
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例题讲解
等差数列的判定方法
1、定义法：
证明后一项与前一项的差是与n无关的常数：
2、等差中项法：
证明第n项是第n-1项与第n+1项的等差中项：
3、通项公式法：
证明数列的通项是关于n的一次函数。
例题讲解
例题讲解
例题讲解
例题讲解
解：（1）由于（1,1），（3,5）是等差数列{an}图像上的两点，所以
已知（1,1），（3,5）是等差数列{an}图像上的两点.
（1）求这个数列的通项公式；
（2）画出这个数列的图像；
（3）判断这个数列的单调性.
例题讲解
1 2 3 4 5 n
an
7654321
（2）图像是直线y=2x-1上一些等间隔的点，如下图所示.
例题讲解
小 结
1、等差数列的性质；
2、等差数列的判定；
3、等差数列的图像与单调性。
定义法：
等差中项法：
通项公式法：
课后作业：