文档介绍：
已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E .
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。
A
B
C
D
E
证明:
且 ∠A= ∠A
∵ DE // BC
∴
∴
（SSS）
∵
∴
如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
知识要点
判定三角形相似的定理之一
△ABC∽△A1B1C1.
即：
如果
那么
A1
B1
C1
A
B
C
三边对应成比例，两三角形相似。
边边边
S
S
S
√
求证：∠BAD=∠CAE。
A
D
C
E
B
∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE
小练****br/>已知：
解：∵
边角边
S
A
S
探究2
已知：
△ABC∽△A1B1C1.
A1
B1
C1
A
B
C
求证：
∠B =∠B1 .
你能证明吗？
如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
知识要点
判定三角形相似的定理之二
两边对应成比例，且夹角相等，
两三角形相似。
边角边
S
A
S
√
A1
B1
C1
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
即：
如果
∠B =∠B1 .
那么
大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。
探究3
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。
相似
一定需要三个角吗？
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
角角
A
A
A1
B1
C1
A
B
C
已知：
△ABC∽△A1B1C1.
求证：
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
你能证明吗？
如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
知识要点
判定三角形相似的定理之三
两角对应相等，两三角形相似。
角角
A
A
A1
B1
C1
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
即：
如果
那么
√
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
小练****br/>找出图中所有的相似三角形。
“双垂直”三角形
B
D
A
C
有三对相似三角形：
△ACD∽ △CBD
△CBD∽ △ABC
△ACD∽ △ABC
例题
已知：DE∥BC，EF∥AB.
求证：△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知）
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC
（两个角分别对应相等的两个三角形相似）
探究4
已知：
△ABC∽△A1B1C1.
求证：
你能证明吗？
H
L
A
B
C
A1
B1
C1
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
知识要点
判定三角形相似的定理之四
H
L
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
即：
如果
那么
√
A1
B1
C1
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似;
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.（SAS）
相似三角形的判定方法
小结
三边对应成比例,两三角形相似.（SSS）
两角分别相等的两个三角形相似（AA）
一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。(HL）
（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
（4）所有的直角三角形都相似。
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
（8）相似的两个三角形一定大小不等。
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。
√
×