文档介绍：201709年高考数学导数题的解题技巧
201709年高考数学导数题的解题技巧
201709年高考数学导数题的解题技巧
.
第十讲导数题的解题技巧
【命题趋向】导数命题趋势：
综观2007年全国各套高l，若l在点A处穿
过函数y
f(x)的图象（即动点在点
A邻近沿曲线y
f(x)运动，经过点A时，从l的一
侧进入另一侧），求函数f(x)的表达式．
思路启示：用求导来求得切线斜率.
解答过程：（I）因为函数
f(x)
1x3
1ax2
bx在区间[
11)，，(1，3]内分别有一个极值
3
2
点，所以f
(x)
x2
axb0在[
11)，，(13]，内分别有一个实根，
设两实根为
x1，x2（x1
x2），则x2
x1a2
4b
，且0
x2x1≤4．于是
0
a
2
4b≤4
，0
a24b≤16
，且当
，
3
，即a
2，b
3时等号
x11x2
成立．故a2
4b
的最大值是16．
（II
）解法一：由
f
(1)
1a
b知f(x)在点(1，f(1))处的切线l
的方程是
y
f(1)
f
(1)(x
1)，即y
(1a
b)x
2
1
3
a，
2
因为切线l在点A(1，f(x))处空过y
f(x)的图象，
所以g(x)
f(x)
[(1
ab)x
2
1a]在x
1两边邻近的函数值异号，则
3
2
1不是g(x)的极值点．
而g(x)
1x3
1ax2
bx
(1
a
b)x
2
1a，且
3
2
3
2
g(x)
x2
ax
b
(1
a
b)
x2
ax
a
1(x
1)(x1a)．
若1
1a，则x
1和x
1
a都是g(x)的极值点．
所以1
1
a，即a
2，又由a2
4b
8
，得b
1，故f(x)
1x3
x2
x．
3
201709年高考数学导数题的解题技巧
201709年高考数学导数题的解题技巧
201709年高考数学导数题的解题技巧
...
201709年高考数学导数题的解题技巧
201709年高考数学导数题的解题技巧
201709年高考数学导数题的解题技巧
.
解法二：同解法一得
g(x)
f(x)
[(1ab)x
2
1a]
1
3a
3
3
2
(x
1)[x2
(1
)x
(2
a)]．
3
2
2
因为切线l在点A(1，f(1))处穿过y
f(x)的图象，所以
g(x)在x
1两边邻近的函数值
异号，于是存在
m1，m2（m1
1
m2）．
当m1
x1时，g(x)
0，当1x
m2时，g(x)
0；
或当m1
x1时，g(x)
0，当1
xm2时，g(x)0．
设h(x)
x2
1
3a
x
2
3a
，则
2
2
当m1
x1时，h(x)
0，当1x
m2时，h(x)
0；
或当m1
x1时，h(x)
0，当1
xm2时，h(x)0．
201709年高考数学导数题的解题技巧
201709年高考数学导数题的解题技巧
201709年高考数学导数题的解题技巧
由h(1)
0知x1是h(x)的一个极值点，则h(1)2
1
1
所以a
2，又由a