文档介绍：2020-2021学年福建省莆田市第十一中学高三数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知数列满足，，则的前10项和等于(     )
B．(－∞,3]       C．(0,2]         D．[2,3]
参考答案：
C
因为
，
，
所以，
即．
 
10. 已知集合M＝{x｜1＜x＜4)，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝
    A．{2，3}       B．{1，2，3}       C．{1，2，3，4}   D．{2，3，4}
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是      ．
参考答案：
由(1+2i)(1+ai)得，因为是纯虚数，所以，解得。
12. 函数在R上为奇函数，且，则当，           ．
参考答案：
13. 函数在点处的切线的斜率是   .
参考答案：
2
14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为__________.
参考答案：
由三视图可知，该组合体下部是底面边长为2，高为3的正四棱柱，上部是半径为2的半球，所以它的表面积为。
15. 定义运算a※※2=1，则函数※的值域为  ▲   .
参考答案：
略
16. 若椭圆 的焦点在x轴上，过点 作圆 的切线，切点分
  别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭网的方程是(    )
  A．         B． ，
  C． ．      D． ，
参考答案：
A
略
17. 已知集合，则等于(   )
    A．          B．
C．    D．
参考答案：
C
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图,在四棱锥P -ABCD中，PD丄平面 ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，0为AC与BD的交点,E为 PB上任意一点。
(I)证明:平面EAC丄平面PBD)；
(Ⅱ)若PD//平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°求PD?AD的值.
参考答案：
(I) 因为，，
又是菱形，，故平面
平面平面…….4分
(II)解：连结，因为平面，
所以，所以平面
又是的中点，故此时为的中点，
以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.
设则，
向量为平面的一个法向量……….8分
设平面的一个法向量，
则且，
即，
取，则，则………10分
解得
故……………………………12分
19. 已知函数.
（I）求函数的单调区间和极值；
（II）证明：当时，.
 
 
参考答案：
（I）————————————1分
在上是增的； 在上是减的——————3分
当时，有极大值————————————————4分
当时，有极小值————————————————5分
（II）设
，——————————————————6分
，
当时