文档介绍：第四章 Sawada-Kotera-Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解
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黑龙江八一农垦大学
《概率论与数理统计》课程论文
论文题目：参数点估计与区系统模型结构，用系统的输入和输出数据计算系统模型参数的过程。，他用最小二乘法计算天体运行的轨道。20世纪60年代,随着电子计算机的迅猛发展,参数估计有了飞速的发展。
参数点估计

点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个
第四章 Sawada-Kotera-Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解
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特征值，如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值。例如，设一批产品的废品率为θ。为估计θ，从这批产品中随机地抽出n个作检查，以X记其中的废品个数，用X/n估计θ，这就是一个点估计。构造点估计常用的方法是：①矩估计法。用样本矩估计总体矩，如用样本均值估计总体均值。②最大似然估计法。，利用样本分布密度构造似然函数来求出参数的最大似然估计。③最小二乘法。主要用于线性统计模型中的参数估计问题。④贝叶斯估计法。基于贝叶斯学派（见贝叶斯统计）的观点而提出的估计法。可以用来估计未知参数的估计量很多，于是产生了怎样选择一个优良估计量的问题。首先必须对优良性定出准则，这种准则是不唯一的，可以根据实际问题和理论研究的方便进行选择。优良性准则有两大类：一类是小样本准则，即在样本大小固定时的优良性准则；另一类是大样本准则，即在样本大小趋于无穷时的优良性准则。最重要的小样本优良性准则是无偏性及与此相关的一致最小方差无偏估计，其次有容许性准则，最小化最大准则，最优同变准则等。大样本优良性准则有相合性、最优渐近正态估计和渐近有效估计等。
点估计的优点在于它能够提供总体参数的具体估计值，其表达更直观、简练，并可以作为行动决策的数量依据。但其不足之处也是很明显：点估计所提供的信息量比较少，尤其不能提供估计的误差和把握程度方面的信息，比如说，误差会有多大，有多大把握可以保证结果正确等，这些信息在决策中往往是非常重要的。

矩估计法的定义：用样本矩来估计总体矩，用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数，这种估计方法称为矩估计法。
矩估计法的具体做法：令，=1,2,···.这是一个包含个未知参数，，···的方程组，解出其中，，···.用方程组的解，···，分别作为，，···的估计量，这个估计量称为矩估计量.
矩估计量的观察值称为矩估计值.
矩法是由皮尔逊提出的，它直观简便，特别对总体的均值和方差估计时不需要知道总体的分布，只要求总体的各阶矩存在就可以了，因此在工程技术上矩法的应用相当广泛。
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极大似然估计法是求估计的另一种方法。它最早由高斯提出。后来为费歇在1912年的文章中重新提出，并且证明了这个方法的一些性质。极大似然估计这一名称也是费歇给的。这是一种目前仍然得到广泛应用的方法。它是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法般认为试验条件对出现有利，也即出现的概率很大。
总体的分布律或概率密度函数为；，是未知参数，其中总体的样本是、，···，，则
；=，，···，=；
为的似然函数。若统计量=，，···，满足条件
=
则称为的极大似然估计。
参数区间估计

区间估计（interval estimation）是从点估计值和抽样标准误出发，，这个建立起
来的包含待估计参数的区间称为置信区间（confidence interval），指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。划定置信区间的两个数值分别称为置信下限和置信上限。
置信区间的意义可以解释如下:如果进行N次随机抽样,每次得到的样本值记为
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,k=1,2,.,N;则我们随机地得到N个区间(，),k=1,2,.