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Ax  b
 x x
 0 ( ) [ 0 , 1 ]
S(x)在[a,b]上必 
 S1(x) x [x1 , x2 ]
然是分段函数即 S(x)   ------(3)
,   

 Sn1(x) x [xn1 , xn ]
Sk (x)是[xk , xk 1 ]上的(两点)三次样条插值多项式,满足
Sk (x j )  y j j  0,1,,n

limS (x)  limS (x)
  k  k 1
 xxk xxk ------(4)
 S x  S x k  1,2,,n  1
lim k ( ) lim k 1( )
 xxk xxk
 limS(x)  limS (x) 共4n  2个条件
  k  k 1
xxk xxk
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Sk (x)是[xk , xk 1 ]上的三次样条插值多项式,应有4个待定的系数
即要确定S(x)必须确定4n个待定的系数少两个条件
并且我们不能只对插值函数在中间节点的状态进行限制
也要对插值多项式在两端点的状态加以要求
也就是所谓的边界条件:
第一类(一阶)边界条件: S(x0 )  f0 S(xn )  fn ------(5)
第二类(二阶)边界条件 S(x0 )  f0 S(xn )  fn ------(6)
S ( p) x  S ( p) x
第三类(周期)边界条件 lim 0 ( ) lim n1( )
xx0 xxn ------(7)
p 1,2
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3一般使用第一、二类边界条件, 常用第二类边界条件
加上任何一类边界条件(至少两个)后
确定S(x)必须确定4n个待定的系数的条件正好也是4n个
S (x )  y j  0,1,,n
即  k j j
S x  S x k   n 
lim k ( ) lim k 1( ) 1,2, , 1
 xxk xxk
 ------(8)
limSk(x)  limSk1(x)  mk k  1,2,,n  1
 xx xx
k k
 limS(x)  limS (x) k  1,2,,n  1