利用均值不等式求最值的方法.pdf

文档介绍：利用均值不等式求最值的方法
a  b
均值不等式  ab(a  0，b  0， 当且仅当 a＝b 时等号成立）是一个重要的不
)·  1（当且仅当 x＝－3 时取“＝”号）。
x  1
x 2  7x  10
∴ y  (x≠－1) 的值域为(，1] [9，  ) 。
x  1
A
评注：分式函数求最值，通常化成 y  mg(x)   B( A  0，m  0) ，g(x)恒正
g(x)
或恒负的形式，然后运用均值不等式来求最值。
二、整体代换
1 1
例 4. 已知 a  0，b  0，a  2b  1，求 t   的最小值。
a b
1 1
解法 1：不妨将  乘以 1，而 1 用 a＋2b 代换。
a b
1 1 1 1
(  )·1  (  )·(a  2b)
a b a b
2b a
 1   2
a b
2b a
 3  
a b
2b a
 3  2 ·
a b
 3  2 22b a a  2  1
2b a   
当且仅当  时取等号，由  a b ，得 2
a b  b  1
a  2b  1  2
a  2  1
 1 1
即  2 时， t   的最小值为3  2 2 。
b  1 a b
 2
1 1
解法 2：将  分子中的