文档介绍：《现代控制理论》复习题 1
一、（10分，每小题2分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打，，反之打X。
（，）。
（X ），可得
3 c 「5
—0 2 det P —
2 4
3/2 1/2
1/2 1
0
故矩阵P是正定的。因此，系统在原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。
六、(10分)已知被控系统的传递函数是
试设计一个状态反馈控制律，使得闭环系统的极点为 -1 土 j。
解系统的状态空间模型是
y 10 0 x
将控制器 u k° K x代入到所考虑系统的状态方程中，得到闭环系统状态方程
x
该闭环系统的特征方程是 det(
期望的闭环特征方程是 (
通过 2
可得 3
从上式可解出 k1
因此，要设计的极点配置状态反馈控制
0 1
x
2 k0 3 kl
I Ac) 2 (3 kJ (2 k0)
1 j)( 1 j) 2 2 2
(3 k1) (2 k0) 2 2 2
k1 2 2 k0 2
1 k0 0
r 一 x1
器是 u 0 1 1
x2
《现代控制理论》复习题 2
一、(10分，每小题2分)试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打M反之打工
(X) ，只能选取一组状态变量；
(，)，进而决定系统的动态特性；
1
(X) (s) C(sI A) B存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的
系统是不能控不能观的；
(x)，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的;
(，)。
(20分)已知系统的传递函数为
2s 5
(s 3)(s 5)
(1)采用串联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图;
(2)采用并联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图。
答：(1)将G(s)写成以下形式：
G(s)
1 2s 5
s 3 s 5
12s 5
这相当于两个环节 ,和三一串连，它们的状态空间模型分别为:
s 3 s 5
x1
y1
3x1
X2
X1
5x2 u1
5x2 u1
由于y〔 U1,故可得给定传递函数的状态空间实现是:
& =+ IJ
卜=A-J - 5x2
将其写成矩阵向量的形式，可得:
对应的状态变量图为:
V
串连分解所得状态空间实现的状态变量图
(2)将G (s)写成以下形式：
〜、
G(S) =- +
s + 3 5 -E
052 5
它可以看成是两个环节-05-和J25的并联，每一个环节的状态空间模型分别为:
s 3 s 5
[xj = -3x -»
4
由此可得原传递函数的状态空间实现:
土］ = -3xl -〃
二-5a\ + ”
步写成状态向量的形式，可得:
对应的状态变量图为:
并连分解所得状态空间实现的状态变量图
三、（20分）试介绍求解线性定常系统状态转移矩阵的方法，并以一种方法和一个数值例子
为例，求解线性定常系统的状态转移矩阵；
答：求解状态转移矩阵的方法有：
方法一直接计算法：
根据状态转移矩阵的定义
①= eAt = I + At-^―A"t2 H1- -
2!u!
来直接计算，只适合一些特殊矩阵Ao
方法二通过线性变换计算状态转移矩阵，设法通过线性变换，将矩阵 A变换成对角矩阵或
约当矩阵，进而利用方法得到要求的状态转移矩阵。
方法三拉普拉斯变换法：eAtL1［（sI A）1］。
方法四凯莱-哈密尔顿方法
根据凯莱-哈密尔顿定理和，可导出㊀人具有以下形式：
。出=+ % (t)A ++ %⑴/I
其中的 0（t）, 2（t），
ni（t）均是时间t的标量函数。根据矩阵 A有n个不同特征值
和有重特征值的情况，可以分别确定这些系数。举例：利用拉普拉斯变换法计算由状态矩阵
A-
0
T_l
所确定的自治系统的状态转移矩阵。
由于
0
J-1
adj(sI-A)
5+1
5—1
0
e~r
四、（10分）解释状态能观性的含义，给出能观性的判别条件，并举例说明之。
答：状态能观性的含义：状态能观性反映了通过系统的输出对系统状态的识别能力，对一个
零输入的系统，若它是能观的，则可以通过一段时间内