数学_简单三对角矩阵矩阵行列式的基本探究.doc

文档介绍：简单三对角矩阵矩阵行列式的基本探究张云鹏(20********** )指导教师:李厚彪【摘要】三对角矩阵的行列式的计算在行列式的计算中占据特殊地位, 由于三对角矩阵具有明显的规律性但其行列式运算又有一定的难度经常成为出题的热点, 本篇小论文给简单三角矩阵行列式运算做出基本解法,并通过三对角矩阵得到一组 Cos ( nx )与 Sin(nx) 的简明展开公式。【关键词】三对角矩阵; 矩阵; 数列递推; 三角函数; 斐波那契数列 1. 引言在进行行列式计算之前我们先探究一下斐波那契数列通项公式的计算方法。例1、现已知斐波那契数列满足如下关系: ?? 0 1 1 1 1, 1, , 1 n n n F F F F F n ? ?? ????,试求其通项公式。解: 易知对于 1、2 项为任意值但满足?? 1 1 , 1 n n n F F F n ? ?? ? ?的数列的加法与数乘满足线性空间八条条件。则存在满足?? 1 1 , 1 n n n F F F n ? ?? ? ?的两个数列?? na 、?? nb 。他们的任意; (k 0) n n a kb ?≠不恒成立。则任意?? nc 中的任意一项 1 2 n n n c k a k b ? ?使恒成立。鉴于?? 1 1 , 1 n n n F F F n ? ?? ? ?的递推形式,我们不妨设数列?? na 、?? nb 为两组几何级数,其公比分别为 1q 、2q ;且?? 1 nn a q ?、?? 2 nn b q ?根据?? 1 1 , 1 n n n F F F n ? ?? ? ?可列方程 n n-1 n-2 q =q +q ,化简可知 2 q -q-1=0 。又因为 0 1 1, 1 F F ? ?,可求得 1 2 5 5 k , k 5 5 ? ??。经计算可知 1 5 q=2 ?, 则 n n n n 1+ 5 1- 5 a = b = 2 2 ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??,。又因为 0 1 1, 1 F F ? ?,可求得 1 2 5 5 k , k 5 5 ? ??。则斐波那契数列的表示为 1 1 5 1 5 2 2 5 n n nF ? ??