文档介绍：目录
第一章概率论的基本概念1
随机试验 1
.样本空间、随机事件 1
.频率和概率 2
．等可能概型（古典概型） 3
.条件概率 4
.独立性 5
第二章随机变量及其分布5
. 随机变量 5
. 离散型随机变量及其分A) P(B) P(AB)
(古典概型)
.当试验的样本空间只含有有限个元素，并且试验中每个基本事件发
生的可能性相同，具有这样特点的试验是大量存在的，则称这种试验
，所以也称
A 包含的基本事件数 S中基本事件的总数
为等可能概型.
即是等可能概型中
一kk
. P A P e j i j n
事件A的概率的计算公式
P(AB)
P(A)

.条件概率定义：设A,B是两个事件，且P(A) 0,称P(B|A)
为在A事件发生条件下B事件发生的条件概率
.符合条件概率的三个条件，即：
(1)非负性对于每一事件R有 P BA 0
(2)规范性对于必然事件S,有 p SA 1
(3)可列可加性
设B1B2L是两两互不相容的事件，则有
P UB A P Bi A i 1i 1
.乘法定理：设P A 0,则有 P AB P B A P A
推广：一般设 AA2LA为n个事件，n 2,且PAAzLAm0有
P(AA2L An) P(An|AA2L An1)P(AjAA2L An?)L P(A2|A)P(A)
.全概率公式：设试验E的样本空间为S , A为E的事件,
后昆,....8为S的一个划分，且P(Bi) 0(i 1,2,…,n),则
P A PA|B1PBiPA|B2PB2L PA|BnP Bn
.贝叶斯公式：设试验E的样本空间为S, A为E的事件,
Bi,B2,.…,Bn 为 S 的一个划分，且 P(Bi) 0(i 1,2,…,n),则
P Bi A
P A B P Bi
n
P ABj P Bj
j i

：设A,B是两事件，如果满足等式 P(AB) P(A)P(B),则称事件a,b相互独立，简称a,b独立.
若P(A) 0,P(B) 0,则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立.
2,定理一：设A,B是两事件，且P A >0,若A,B相互独立，则
P B|A =P B ,反之亦然.
3,定理二：若事件 A与B相互独立则A与B, A与b, A与B也相互独立.
4,推广定义：设A,B,C是三个事件，如果满足等式 P(AB) P(A)P(B) , P(BC) P(B)P(C) , P(AC) P(A)P(C), P(ABC) P(A)P(B)P(C)则称事件 a,b,c相互独立.
5. a,b相互独立A,才目互独立a,B相互独立A,B相互独立
当 P AB P A P B 时
P ab p a ab p a p ab p A 1 p b p a p b
第二章随机变量及其分布
.随机变量
1,定义：设随机试验的样本空间S e ,X X e是定义在样本空
间S上的实值单值函数，称 X X e为随机变量.
,,一离散型
常见的两类随机变量{11=「
连续型
.本书中一般以大写字母如 X,Y,Z,W,…表示随机变量，而以小写字母x,y,z,w,…表示实数.
.离散型随机变量及其分布律
.定义：有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可
列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量.
.定义：取值可数的随机变量为离散量.
一般地，设离散型随机变量 X所有可能取的值为 Xk(k 1,2, )
x取各个可能值的概率论，即事件的概率为P X %Pk,k 1,2,
称为离散型随机变量X的分布律。pk满足如下两个条件：
Pk 0⑵Pk 1
k 1
(0—1)分布
设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分布律是
P{X k} pkq1k, k 0,1(0 p 1, p q 1),则称 X 服从(0—1)分布或两点分布.
(0—1)分布的分布律也可写成
X 01
Pk I <7P
.设试验只有两个可能结果：A及A,
P(A) p(0 p 1),此时P(A) 1 p,将E独立重复地进行n次，则称这一串重复的独立试验为
n重伯努利试验.
P X kC；pkqnk , k 0,1,2,L , n
C；pkqn k刚好是二项式(p q)n的展开式中出现Pk的那一项，故称随机变量X服从参数n,p的二项分布，记为X~B(n,p).特别，当n 1时二项分布化为P X kpkq1 k,k 0,1 ,这就是(0-1 )分布.
.泊松分