文档介绍：2022 年广西梧州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。）
1．（3 分）的倒数是（
四名学生中随机抽取 2
名进行“爱我北京冬奥”主题演讲．请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率．
23．（8 分）今年，我国“巅峰使命”2022 珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的
自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气
球升空的高度 AB．
如图，在平面内，点 B，C，D 在同一直线上，AB⊥CB，垂足为点 B，∠ACB＝52°，∠ADB＝60°，CD＝
200m，求 AB 的高度．（精确到 1m）
（参考数据：sin52°≈，cos52°≈，tan52°≈，
≈）
24．（10 分）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于
较长时间保存．已知 3kg 的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成 1kg 的龙眼干．
26．（12 分）如图，以 AB 为直径的半圆中，点 O 为圆心，点 C 在圆上，过点 C 作 CD∥AB，且 CD＝OB．连接
若新鲜龙眼售价为 12 元/kg．在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的
AD，分别交 OC，BC 于点 E，F，与⊙O 交于点 G，若∠ABC＝45°．
销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg？
（1）求证：①△ABF∽△DCF；
在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有 6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的
销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．
市场调查还发现，新鲜龙眼以 12 元/kg 最多能卖出 100kg，超出部分平均售价是 5 元/kg，可售完．果农们都以
这种方式出售新鲜龙眼．
设某果农有 akg 新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为 w
元，请写出 w 与 a 的函数关系式．
25．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣ x﹣4 分别与 x，y 轴交于点 A，B，抛物线 y＝ x2+bx+c
恰好经过这两点．
求此抛物线的解析式；
若点 C 的坐标是（0，6），将△ACO 绕着点 C 逆时针旋转 90°得到△ECF，点 A 的对应点是点 E．
①写出点 E 的坐标，并判断点 E 是否在此抛物线上；
②若点 P 是 y 轴上的任一点，求 BP+EP 取最小值时，点 P 的坐标．
②CD 是⊙O 的切线．
（2）求的值．
2022 年广西梧州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。）
1．【分析】应用倒数的定义进行计算即可得出答案．
【解答】解：的倒数是．
故选：A．
【点评】本题主要考查了倒数，熟练掌握倒数定义进行求解是解决本题的关键．
2．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．
【解答】解：A．圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意；
B．球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
C．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；
D．三棱锥形的主视图是三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，
所得到的图形．
3．【分析】根据绝对值，中心对称等概念和相交线、平行线的相关定理逐项判断．
【解答】解：﹣2 的绝对值是 2，故 A 是假命题，符合题意；
对顶角相等，故 B 是真命题，不符合题意；
平行四边形是中心对称图形，故 C 是真命题，不符合题意；
如果直线 a∥c，b∥c，那么直线 a∥b，故 D 是真命题，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握绝对值、中心对称等概念和相交线、平行线的相关定理．
4．【分析】先计算根的判别式的值得到Δ＞0，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．
【解答】解：∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不