文档介绍：------------------------------------------------------------------------------------------------ —————————————————————————————————————— FIR 滤波器和 IIR 滤波器的格型- 梯形结构本文讨论全零点格型结构、全极点格型结构以及零极点格型结构全零点格型结构 1973 年, Gray 和 Markel 提出一种新的系统结构形式,即格型结构( lattice structure ) 。这是一种很有用的结构,在功率谱估计、语音处理、自适应滤波等方面以得到了广泛的应用。这种结构的优点是, 对有限字长效应的敏感度低,且适合递推算法。这种结构有三种形式, 即适用于 FIR 系统的全极点格型结构和适用于 IIR 系统的全极点和零极点格型结构。下面先介绍图所示的全零点格型结构。其他两种个性结构将留到第节讨论。格型结构是由多个基本单元级联起来的一种极为规范化的结构。图示出其中的第 m 极。与 FIR 滤波器的直接型结构一样,全零点格型结构也是没有反馈支路的, 图全零点格型结构图全零点格型结构的基本单元让我们从一组 FIR 滤波器的系统函数开始研究全零点格型结构。图中,以 x(n) 为输入序列, 后接 M 个格型级, 这样就形成 M 个滤波器:第m( m?1,2,...,M ) 个滤波器有两个输出, 即上输出 fm(n) 和下输出 gm(n) 。以 fm(n) 为输出的滤波器称为前向滤波器;以 gm(n) 为输出的滤波器称为后向滤波器。对于 M 个前向 FIR 滤波器,它们的系统函数为: ------------------------------------------------------------------------------------------------ —————————————————————————————————————— Hm(z)?Am(z), m?1,2,...,M ( 18) 式中, Am(z) 是多项式: 1 Am(z)?1??a k?1m?k(k)z, 1?m?M ( 19) m 这里, 为了数学推导的方便, 令式子右边第 1 项为 1; 下标 m代表滤波器序号,也代表滤波器的阶数,例如,给定 a(0)?1 以及 a(1),a(2),...,a(M) ,则第 4 个滤波器的系统函数为 H4(z)?1?a4(1)z?1?a4(2)z?2?a4(3)z?3?a4(4)z?4 设第 m 个滤波器的输入、输出序列分别是 x(n) 和 y(n) ,则 y(n)?x(n)??am(k)x(n?k) ( 21) k?1m 其直接型实现如图 12 所示。图 FIR 滤波器的一种直接实现形式 m?1 阶滤波器的输出可表示为 y(n)?x(n)?a1(1)x(n?1) ( 22)该输出也可以从图 12 所示的第一级格型滤波器得到。图中,两个输入端联在一起, 激励信号为 x(n) 。从两个输出端得到的信号分别为 f1(n) 和 g1(n) : ??f1(n)?x(n)?k0x(n?1) ( 23) ------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————?g1(n)?k0x(n)?x(n?1) 其次我们考虑二阶 FIR 滤波器,它的直接型结构输出为 y(n)?x(n)?a2(1)x(n?1)?a2(2)x(n?2) ?[x(n) x(n-1) x(n-2)][1 a2(1) a2(2)] ( 24) 上式将输出 y(n) 表示为两个向量的内积, T 表示向量转置。相应地,这个二阶滤波器可以用两个级联的格型单元(图 10 前面的两级)来实现。,图中,第一级的输出为?T? f1(n)?x(n)?k1x(n?1) ( 25) ?g1(n)?k1x(n)?x(n?1) 2 ?f2(n)?f1(n)?k2g1(n?1) ( 26) ??g2(n)?k2f1(n)?g1(n?1) 将式( 25 )中的 f1(n) 代入式( 26 )中,得 f2(n)?x(n)?k1x(n?1)?k2[k1x(n?1)?x(n?2)] ?x(n)?k 1(1?k2)x(n?1)?k2x(n?2) ( 27) 现在令式( 24 )和式( 27 )的系数相等,即 a2(2)?k2, a2(1)?k1(1?k2) ( 28)