相似三角形的判定.ppt

文档介绍：

如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?
A
B
C
D
E
F
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,

如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?
A
B
C
D
E
F
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似
∴△ADE∽△ABC
探索2
∵ DE//BC
∵ EF//AB
∴△EFC∽△ABC
∴△EFC∽△ADE

平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.
相似
“A”型
“X”型
（图2）
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
理解

判定两个三角形相似的简单方法
(1)三边对应成比例,两三角形相似;
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;
(3)两角对应相等,两三角形相似.
B
A
C
A
C
B
如何证明？

思考
是否有△ABC∽△A’B’C’？
A
B
C
C’
B’
A’
三边对应成 比例

已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,
A`
B`
C`
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.
因此DE=B`C`,EA=C`A`.
∴△A`B`C`∽△ABC
∴△ADE≌△A`B`C`

回顾
A
B
C
C’
B’
A’
△ABC∽△A’B’C’
判定1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.

A
B
C
C
B
A
D
E
已知:如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,
求证: △ABC∽△ABC
△ADE≌△ABC
DE//BC
△ABC∽△ADE
在AB上取AD= AB，作DE//BC 交AC于E
AD= AB
AE= AC
△ABC∽△ABC
判定2：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似

C
B
A
已知,如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,∠B=∠B, 求证:△ABC∽△ABC
A
B
C
D
E
判定3：两角对应相等,两三角形相似

证明:
在△ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD=A’B’,过点D作DE//BC,:
△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B,∠B=∠B
∴∠ADE=∠B
∵∠A=∠A, AD=AB
∴△ADE≌△ABC
∴△ABC∽△ABC
A
B
C
C
B
A
D
E

1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件
判断它们是否相似.
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm
∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
（1）AB=7cm,AC=14cm,BC=10cm;
A`B`=3cm,A`C`=6cm, B`C`=5cm.
巩固练****br/>
A
B
C
D
E
、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC

C
A
D
B

△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
你能写出对应边的比例式吗?
射影定理
CD