文档介绍：第二章《点、直线、平面之间的位置关系》测试题(一) 一、选择题 1. (2010 全国 1文) 在直三棱柱( 侧面都是矩形的棱柱)中,若, ,则异面直线与所成的角等于( ). A. B. C. D. 考查目的:考查直三棱柱的性质,异面直线所成的角的求法. 答案: C. 解析: 延长 CA到D, 使得,则为平行四边形, 就是异面直线与所成的角,又∵三角形为等边三角形, ∴. 2. 在空间中,下列命题正确的是( ). ∥,∥,则∥ ∥,∥,,,则∥ ∥,∥,则∥ ∥, ,则∥考查目的:考查直线与平面、平面与平面平行的判定. 答案: D. 解析:若∥,∥,则∥或,故 A 错误;由平面与平面平行的判定定理知, B 错误;若∥,∥,则∥或,故 C 错误. ,, 表示三条不同的直线, , 表示两个不同的平面,则下列命题不正确的是( ). A. B. C. D. 考查目的:考查直线与平面平行、垂直的转化. 答案: D. 解析:由∥,⊥可得, 与的位置关系有: ∥,,与相交,∴ D 不正确. 4. (2010 宁夏海南) 如图, 正方体的棱长为 1, 线段上有两个动点 E, F ,且,则下列结论中错误的是( ). A. B. 三棱锥的体积为定值 C. D. 异面直线所成的角为定值考查目的:考查空间直线、平面之间平行和垂直关系综合应用的能力. 答案: D. 解析: A 正确,易证,从而;B 正确,可用等积法求得; C 显然正确, ∵,∴;D 错误. 5. (2012 重庆理) 设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1,和, 且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是( ). . 考查目的:考查空间直线与直线之间的位置关系,以及有关计算的能力. 答案: A. 解析:如图所示的四面体,设为中点,在中, ,则,. 6. 如图, 平面⊥平面,A∈,B∈, AB 与两平面, 所成的角分别为和, 过A、B 分别作两平面交线的垂线,垂足为、,则( ). ∶∶∶∶ 3 考查目的:考查直线与平面所成的角,以及二面角概念的综合运用. 答案: A. 解析: 在平面内,过作,且, 连结和, 因为平面⊥平面, 所以和即为和平面和平面所成的角, 先解和求线段和的长,再解. 二、填空题 7. 如图,已知 PA⊥平面 ABC , BC⊥ AC ,则图中直角三角形的个数为________. 考查目的:考查直线与直线、直线与平面垂直关系的判定. 答案: 4. 解析:由直线与平面垂直关系可知,图中直角三角形共有 4个. 8. (2007 湖北理) 平面外有两条直线和, 如果和在平面内的射影分别是和,给出下列四个命题: ①⊥⊥;②⊥⊥;③与相交与相交或重合;④与平行与平行或重合. 其中不正确的命题是. 考查目的:考查空间两条直线的位置关系. 答案: ①②③④. 解析:①如图⊥,但与不垂直;②⊥⊥或与重合;③与相交与相交或重合或异面; ④与平行与平行或异面,所以四个命题均不正确. 9. (2010 全国 1文) 在正方体中, 与平面所成角的余弦值为________. 考查目的:考查正方体的性质、直线与平面所成的角的求法. 答案: . 解析:∵∥,∴ DO⊥平面,由等体积法得,,则,, ∴,记与平面所成角为,则,∴. 10. (2009 浙江理) 如图, 在长方形中,,,为的中点,为线段( 端点除外) 上一动点. 现将沿折起, 使平面平面. 在平面内过点作, 为垂足. 设, 则的取值范围是. 考查目的:考查直线与平面的位置关系,以及二面角概念的综合应用. 答案: . 解析:当F位于DC 的中点时,; 随着点F 移动到与点C 重合时,∵,, ∴平面,∴. 对于,,∴.又∵,, ∴,∴,因此的取值范围是第二章《点、直线、平面之间的位置关系》测试题(二) 三、解答题 11. (2012 上海理改编) 如图,在四棱锥中,底面是矩形, 是四棱锥的高, 是的中点,已知,, ,求: ⑴四棱锥的体积; ⑵异面直线与所成的角的大小. 考查目的:考查异面直线所成角的概念及其求法. 答案: ⑴,⑵. 解析: ⑴根据题意四棱锥的体积.⑵取 PB 的中点 F,连接 EF, AF ,则 EF∥ BC, ∴∠ AEF( 或其补角) 是异面直线 BC与 AE 所成的角. 连结 AC. 在直角△ AEF 中, ,∴.在△ AEF 中, ,, AE=2 , ∴△ AEF 是等腰直角三角形, ∴∠ AEF= ,∴异面直线 BC与 AE 所成的角大小为. 12.(2011 湖南文) 如图, 在圆锥 PO中, 已知,⊙O 的直径 AB=2 ,点C在上, 且,D为 AC 的中点. ⑴证明: AC 平面 POD ;