文档介绍：2014高考数学【江苏卷】解析版
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2014高考数学【江苏卷】解析版
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
开始
输出n
结束
（第3题）
N
Y
，交AD延长线于F.
则，
所以，又因为，，
所以，即在中，为中位线.
又，
所以.
【考点】平面向量的加法、减法及数乘运算 (B)，平面向量的数量积 (C).
【变式】（2014届苏北四市高三上期末第13题）在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，．若向量与的夹角为，则的值为 ． 【答案】7
13. 已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，. 若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是 ▲ .
【答案】
【解析】作出函数的图象，可知，当时，，，方程在上有10个零点，即函数的图象与直线在上有10个交点，由于函数的周期为3，因此直线与函数的图象有4个交点，则
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.
【考点】函数与方程 (A)，函数的基本性质 (B).
（函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题）
14. 若△的内角满足，则的最小值是 ▲ .
【答案】
【解析】由正弦定理得，由余弦定理结合基本不等式有：
，当且仅当时等号成立. （江苏苏州 何睦）
【考点】正弦定理、余弦定理及其应用 (B)，基本不等式 (C).
【变式】
变式1 在△ ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为________. 【答案】 （江苏无锡 张芙华）
变式2 △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若
，若的最大值为_______.
【答案】 （江苏无锡 张芙华）
变式3 在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是________. 【答案】 （江苏苏州 陈海锋）
变式4 已知三角形的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是_________. 【答案】 （江苏南通 丁勇）
【拓展】在△中，已知，且，求的最小值.
【答案】由正弦定理得，由余弦定理结合基本不等式有：
，当且仅当时等号成立. （江苏常州 封中华）
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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15. (本小题满分14分)
已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.
【解析】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力. 满分14分.
(1) 因为α∈，sinα＝，所以cosα＝.
故sin＝sincosα＋cossinα＝.
(2) 由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝，
cos2α＝1－2sin2α＝1－，
所以cos＝.
【考点】同角三角函数的基本关系式 (B)，两角和（差）的正弦、余弦及正切 (C)，二倍角的正弦、余弦及正切 (B)，运算求解能力.
16. (本小题满分14分)
如图，在三棱锥中，，E，，，，.
求证：(1) 直线平面；
(2) 平面平面.
【解析】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力. 满分14分.
(1) 因为D，E分别为棱PC，AC的中点，
所以DE∥PA.
又因为PA ⊄ 平面DEF，DE Ì 平面DEF，
所以直线PA∥平面DEF.
(2) 因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，
PA＝6，BC＝8，
所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.
又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，
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所以∠DEF＝90°，即DE丄EF.
又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.
因为AC∩EF＝E，AC Ì 平面ABC，EF Ì 平面ABC，
所以DE⊥平面ABC.
又DE Ì 平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC.
【考点】直线与平面平行、垂直的判定及性质 (B)，两平面平行、垂直的判定及性质 (B)，空间想象能力和推理论证能力.
17. (本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点
的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.
F1
F2
O
x
y
B
C
A
(第17题)
(1) 若点C的坐标