椭圆标准方程及其性质知识点大全.pdf

文档介绍：【专题七】椭圆标准方程及其性质知识点大
全
(一)椭圆的定义及椭圆的标准方程：
● 椭 圆 定 义 ： 平 面 内 一 个 动 点 P 到 两 个 定 点 F 、 F 的 距 离 之 和 1 2 2
x 2 y 2
●椭圆标准方程为:   1 (a  b  0)，椭圆焦点三角形：设 P 为椭圆上任意一点，
a 2 b 2

F , F 为焦点且∠ F PF   ，则△ F PF 为焦点三角形，其面积为 S  b2 tan 。
1 2 1 2 1 2 PF F
1 2 2
2b2
(四)通径 ：如图：通径长 MN  y
a
M
x 2 y 2
●椭圆标准方程:   1 (a  b  0)， F x
a 2 b 2
(五)点与椭圆的位置关系： N
x2 y2 x 2 y 2
（1）点 P(x , y )在椭圆外  0  0 1；（2）点 P(x , y )在椭圆上  0  0 ＝1；
0 0 a2 b2 0 0 a 2 b 2
x2 y2
（3）点 P(x , y )在椭圆内  0  0 1
0 0 a2 b2
(六)直线与椭圆的位置关系：
x 2 y 2
●设直线 l 的方程为：Ax+By+C=0，椭圆   1（a﹥b﹥0），联立组成方程
a 2 b 2
组，消去 y(或 x)利用判别式△的符号来确定：
（1）相交：   0  直线与椭圆相交；（2）相切：   0  直线与椭圆相切；（3）相离：   0  直线与椭圆相离