文档介绍：(第9讲)指数函数、对数函数问题
题目 高中数学复习专题讲座指数函数、对数函数问题
高考要求
指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图像和性质并会用它们去解决某些简单学归纳法易证2n>2n+1(n≥3),证略
(3)证明 ∵F(0)=,∴F－1()=0,∴x=是F－1(x)=0的一个根
假设F－1(x)=0还有一个解x0(x0≠),则F-1(x0)=0,于
是F(0)=x0(x0≠) 这是不可能的，故
F-1(x)=0有惟一解
学生巩固练习
1 定义在(－∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，如果f(x)=lg(10x+1),其中x∈(－∞,+∞),那么( )
A g(x)=x,h(x)=lg(10x+10－x+2)
B g(x)=［lg(10x+1)+x］,h(x)= ［lg(10x+1)－x］
C g(x)=,h(x)=lg(10x+1)－
D g(x)=－,h(x)=lg(10x+1)+
2 当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图像只可能是( )
3 已知函数f(x)= 则f-－1(x－1)=_________
4 如图，开始时，桶1中有a L水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae－nt,那么桶2中水就是y2=a－ae－nt,假设过5分钟时，桶1和桶2的水相等，则再过_________分钟桶1中的水只有
5 设函数f(x)=loga(x－3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图像上的点时，点Q(x－2a,－y)是函数y=g(x)图像上的点
(1)写出函数y=g(x)的解析式；
(2)若当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a的取值范围
6 已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),(x∈(0,+∞)),若x1,x2∈(0,+∞),判断［f(x1)+f(x2)］与f()的大小，并加以证明
7 已知函数x,y满足x≥1,y≥1 loga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a>0且a≠1),求loga(xy)的取值范围
8 设不等式2(logx)2+9(logx)+9≤0的解集为M，求当x∈M时函数f(x)=(log2)(log2)的最大、最小值
参考答案
1 解析 由题意 g(x)+h(x)=lg(10x+1) ①
又g(－x)+h(－x)=lg(10－x+1) 即－g(x)+h(x)=lg(10－x+1) ②
由①②得 g(x)=,h(x)=lg(10x+1)－
答案 C
2 解析 当a>1时，函数y=logax的图像只能在A和C中选，又a>1时，y=(1－a)x为减函数
答案 B
3 解析 容易求得f- －1(x)=,
从而 f－1(x－1)=
答案
4 解析 由题意，5分钟后，y1=ae－nt,y2=a－ae－nt,y1=y2
∴n=ln2 设再过t分钟桶1中的水只有,
则y1=ae－n(5+t)=,解得t=10
答案 10
5 解 (1)设点Q的坐标为(x′,y′),
则x′=x－2a,y′=－y 即x=x′+2a,y=－y′
∵点P(x,y)在函数y=loga(x－3a)的图像上，
∴－y′=loga(x′+2a－3a),即y′=loga,∴g(x)=loga
(2)由题意得x－3a=(a+2)－3a=－2a+2>0;=>0,
又a>0且a≠1,∴0＜a＜1,
∵|f(x)－g(x)|=|loga(x－3a)－loga|
=|loga(x2－4ax+3a2)|·|f(x)－g(x)|≤1,
∴－1≤loga(x2－4ax+3a2)≤1,
∵0＜a＜1,∴a+2>2a f(x)=x2－4ax+3a2在［a+2,a+3］上为减函数，
∴μ(x)=loga(x2－4ax+3a2)在［a+2,a+3］上为减函数，
从而［μ(x)］max=μ(a+2)=loga(4－4a),［μ(x)］min=μ(a+3)=loga(9－6a),于是所求问题转化为求不等式组的解
由loga(9－6a)≥－1解得0＜a≤,
由loga(4－4a)≤