文档介绍：NO :1机械最优化设计电子科技大学, 200 9年5月教学课件 NO :2机械最优化设计最优化设计的基本概念 1、设计变量?最优化设计的维数?最优化设计方案?n维实空间?n维欧氏空间?设计空间?直接探索法 nR nE 第一章概述 NO :31x 3x 2x ?? KX ?? 1?KXK(K+1) ???? KKS????????? KKK KSXX????1机械最优化设计 NO :4机械最优化设计 2、目标函数?单目标函数与多目标函数?等值线、等值线簇和等值面 3、约束条件?显约束与隐约束?可行域与非可行域?可行点、非可行点和边界点?起作用约束或紧约束 NO :5机械最优化设计 4、机械优化设计的步骤?建立优化设计的数学模型?选择优化设计方法?编制优化设计程序(或借用商用软件,如 MATLAB ) ?求解优化结果?分析优化结果 NO :6机械最优化设计第二章数学分析基础 1、目标函数的泰勒表达式??????)0()0(2)0( )0()0()0()(2 1 )]([)()(XXXfXX XXXfXfXf T T????????2、函数的方向导数和梯度 S XfXfS XfS f S X)()( lim )( )0()1(0 )0( )0(??????????????? cos )( )( )0( )0(XfS Xf????几种特殊函数的梯度 NO :7机械最优化设计 3、无约束目标函数的极值点存在条件?一元函数极值点存在的充分必要条件?二元函数极值点存在的充分必要条件?n维设计问题极值点存在的充分必要条件 M处函数的梯度为零向量 M处Hessian 矩阵为正定或负定 , M为极小点 MH为负定时, M为极大点 MH NO :8例2-5 试证明函数在点(2,4) 处具有极小值。 542)( 1 22 212 21 41??????xxxxxxXf解: 4244 121 311??????xxxxx f 2 21222xxx f?????2412 1 2121 2?????xxx f 112 221 24xxx fxx f???????2 22 2???x f 将代入,得: 4,2 21??xx0 21??????x fx f必要条件成立????????????????????28 834 24 42412 1 11 21x xxxH M为正定,充分条件成立故点(2,4) 处有极小值。机械最优化设计 NO :9机械最优化设计 4、函数的凸性与凸函数?全域最优点与局部最优点?凸集、凸函数?函数的凸性条件 5、目标函数的约束极值问题?约束最优点与自然极值点?K-T 最优胜条件与 K-T 点 NO : 10例2-7 证明函数在是一凸函数。 60 410 )( 2121 22 21??????xxxxxxXf?? 2,1,, 21???????ixxxD i证: 1,2,2 12 221 222 221 2?????????????xx fxx fx fx f代入 Hessian 矩阵: ??????????21 12)( 2Xf该Hessian 矩阵为正定矩阵,故该函数为严格凸函数。机械最优化设计