文档介绍：第三章傅里叶变换傅里叶生平? 1768 年生于法国? 1807 年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”? 1829 年狄里赫利第一个给出收敛条件?拉格朗日反对发表? 1822 年首次发表在“热的分析理论”一书中傅立叶的两个最主要的贡献——?“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点?“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”——傅里叶的第二个主要论点一、本章内容如何在频域表示时域信号 f(t) 信号在频域的特性信号时频两个域的对应关系从周期信号到非周期信号第一节引言二、数学工具周期信号的傅里叶级数展开非期信号的傅里叶变换三、重点难点?重点:频谱的有关概念?难点:傅氏变换性质的灵活应用第二节周期信号的傅里叶级数分析本节内容: 一、周期信号三角函数形式傅里叶级数展开二、周期信号指数形式傅里叶级数展开三、周期信号频谱图四、函数的对称性与傅氏级数系数的关系五、周期信号的功率特性六、傅里叶有限级数与最小方均误差一、三角函数形式的傅里叶级数展开) 角频率为任意周期信号(周期设 1 112T ???,T f(t)?? 01 1 1 cos( ) sin( ) ( ) n n n a a f t t t b n n ? ???? ? ??在满足狄氏条件时,可展成傅氏级数展开实质就是确定展开式中各分量系数(形式一) 1、第一种形式为了积分方便,通常取积分区间为: 2 ~2 ~0 111TTT?或?? 01 1 1 cos( ) sin( ) ( ) n n n a a f t t t b n n ? ???? ? ?? 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 11 0 1 1 011 1 1 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 1, 2,. cos( ) sin( . ). t T T t t T t t T t nn f t dt f t dt T T f t dt aaT f t dt T nt n tn b 其中??????? ????????????? ???确定系数:注意:无b 0一项注意: 、是n的函数,它一定不含有 t。(对于一个确定的 n来说,它是个常数不是 t的函数) a nb n系数特点: 例: 求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。周期锯齿波的傅里叶级数展开式为 nn)() cos( 1??? 1 1 1 ( ) 2 2 T T A f t t t T 骣÷ ? = - # ÷ ?÷ ?桫 1120 1 1 21 d 0 TTA a t t T T - = = ò () 1121 1 1 22 cos d 0 TTnA a t n t t T T - = w = ò () 1121 1 1 22 sin d TTnA b t n t t T T - = w ò() 1 1 0 sin sin 2 π2π A A f t t t ?= + w - w - 1 ( 1) 1, 2, 3 π nAnn ?+ = - = 解: 112πT w =