《数学物理方法》06级数学物理方法（A卷）.doc

文档介绍：北京邮电大学 200 7 -200 8 学年第一学期《数学物理方法》期末试题( A卷) 一、填空题:( 30分) 1、 Laplace 变换的定义是( ) ;线性函数 x at b ? ?的 Laplace 变换是( )。 2、?? 1 ( ) . d xJ x dx ??? ?? ? 3、函数系??)(xf n是正交系,指的是( )。 4、在一般情况下,一个数学物理方程的边界条件有()类,写出相应的表达式。 5、写出三种典型方程的最简形式。 6、)(xP n为n 阶 Legendre 多项式,则(1) ( ), nP?( 1) ( ) nP ? ?。二、( 10分) 求解下列本征值问题的本征值和本征函数。 2 '' ' 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 0, ( ) 0, | (0) | . r R r rR r r m R r R a R ??? ????? ???三、(10分)试求在自变量变换??????0, cos x 下微分方程: 0 sin )1( cot 2 2 2 2?????????????????? mnnd dd d 的新的形式。四、( 20分)将下列具非齐次边界条件的定解问题化成具有齐次边界的定解问题,并求解。 22 0 1 0 1, 0 1, 0 0, 1, 2. x x t u u x t t x uuxu ? ???? ?? ?????? ????? ????????五、( 5分)求出下列定解问题的解: ?? 2 2 2 2 2 2 0 0 ,