文档介绍：第二讲相关分析与回归分析
第一节相关分析
1．1变量的相关性
1．变量的相关性分两种，一种是研究两个变量X与Y的相关
性，另一种是研究两组变量X^XyX与匕,Y2，…,Y之间的相关
12p12q性。本节只研究前者，
N
474
474
474
474
工作经验(月)
PearsonCorrelation
-.252**
-.097*
.045
1
Sig.(2-tailed)
.000
.034
.327
—N
474—
474—
474—
474—
-(2-tailed).
*■(2-tailed).
表格中的PearsonCorrelation指样本相关系数，；，起始薪金与受教育年限的相关性检验结果为Sig.=，，都能否定它们不相关的假设。N为观察值个数。
1．5偏相关系数
1•控制变量以上在计算变量X和Y的相关系数时，并没有考
虑有其他变量的影响。例如：计算当前薪金(salary)与起始薪金(salbegin)，但是当前薪金显然还受到受教育年限(educ)的影响，这个影响在计算相关系数时没有被扣除，。如扣除educ的影响，在计算salary和salbegin的相关系数，就更接近真实了。这个被扣除的变量就叫控制变量，这里educ便是控制变量。控制变量可以不止一个。
2．偏相关系数扣除控制变量影响后得到的相关系数称为偏相
关系数(partialcorrelation)，计算命令为：Correlate\Partial.
例2数据data02，计算当前薪金与起始薪金在扣除受教育年限影响后的偏相关系数。
在PartialCorrelations对话框中，将变量salary、salbegin输入Variables，将变量educ输入Controllingfor，然后|OK|，得：
Correlations
ControlVariables
当前薪金
起始薪金
受教育年限
当前薪金
Correlation
.795
Significanee(2-tailed)
.000
df
0
471
起始薪金
Correlation
.795
Significanee(2-tailed)
.000
df
471
0
其中Corrlation指偏相关系数，df自由度，Significance是对原假设H0:pCorr（X,Y）=0检验结果得到的水平值。可见：；不能接受不相关的假设。
第二节线性回归方程
2．1一元线性回归方程
“样板”，讨论变量X和Y的相关
程度，这一程度用相关系数表示。我们不禁要问：这个“样板”是什么？也就是把这个做“样板”的线性表达式：
Y=b+bX（1）
01
给出来，这也就相当于把系数b0和bi估计出来。这样，变量X和Y的关系就可以表示成为：
Y=b+bX+£=Y+8（2）
01
其中8为误差，是一个随机变量。显然，相关系数绝对值越大，误差8在表达式中占的比重就越小，也就是线性部分Y占的比重越大，这就有可能用线性表达式（1）近似表达变量X和Y的关系。称线性表达式（1）为变量Y对于X的（一元线性）回归方程
回归分析的主要任务是回答：
1）回归方程⑴能否近似代表变量X和Y的关系。这实际是对线
性部分与误差部分各占比重的估量；
2)怎样估计回归方程(1)，也就是怎样估计参数b°和耳。显然，在任务2)完成前，任务1)无从开始。
2．回归的基本假设解决回归分析的主要任务还是要从样本：
(X,Y),i二1,2,...,n(3)
ii
入手。套用(2)，样本(3)可以写成：
二b+bX+£,i二1,2,...,n(4)
i01ii
以下所有分析推导都从(4)出发。显然，需要用到一些数学方法。为此提出以下基本假设：
假设1E(£i)=0，i=1,2,...,n；
假设2Var(8i)=c2=const，i=1,2,...,n；
假设3Cov(8i,8j)=0，详j；
假设4气〜N(0,02)，i=1,2,…,n。
、b』勺最小二乘估计
这一部分内容实际是估计回归方程。作为变量X和Y实际关