文档介绍：即墨市第一中学数学导学案必修一第一章函数的奇偶性编写:宋秀明审核:史鑫【课前预****导读】一、学****目标: 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义; 2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 3. 学会判断函数的奇偶性; 二、学****重点: 函数的奇偶性及其几何意义三、学****难点: 判断函数的奇偶性的方法与格式四、自主预****对称”是大自然的一种美, 这种“对称美”在数学中也有大量的反映, 让我们看看下列各函数有什么共性? ①如图所示,观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性. 结论: 这两个函数之间的图象都关于对称. 五、基础自测那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于 y 轴对称呢?填写表 1 和表 2, 你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征? x-3-2-10123 f(x)=x 2表1 x-3-2-10123 f(x)=|x |表2 结论: 这两个函数的解析式都满足: f(-3)= ; f(-2)= ; f(-1)= . 可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数, 它们对应的函数值相等, 也就是说对于函数定义域内任意一个 x ,都有 f(-x)= . 【课堂自主导学】定义: 1 .偶函数一般地,对于函数( ) f x 的定义域内的任意一个 x ,都有( ) ( ) f x f x ? ?,那么( ) f x 就叫做函数. 观察函数 f(x)=x 和 f(x)= x 1 的图象, 类比偶函数的推导过程, 给出奇函数的定义和性质? 2 .奇函数一般地,对于函数( ) f x 的定义域的任意一个 x ,都有( ) ( ) f x f x ? ??,那么( ) f x 就叫做函数. 注意: 1、如果函数( ) y f x ?是奇函数或偶函数, 我们就说函数( ) y f x ?具有奇偶性; 函数的奇偶性是函数的整体性质; 2、根据奇偶性可将函数分为四类: 、、、: 3、由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个 x ,则 x?也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称). 如果一个函数的定义域不关于“ 0”( 原点) 对称,则该函数既不是奇函数也不是偶函数; 4、偶函数的图象关于对称, 反过来, 如果一个函数的图象关于对称, 那么这个函数为偶函数且( ) (| |) f x f x ?奇函数的图象关于对称; 反过来, 如果一个函数的图象关于对称, f(0)=0 5、可以利用图象判断函数的奇偶性,这种方法称为图象法,也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性,这种方法称为定义法用定义判断函数奇偶性的步骤是(1) 、先求定义域, ; (2) 、再判断或是否恒成立; (3) 、( ) ( ) ( ) ( ) 0, ( ) f x f x f x f x f x ? ? ???或则是偶函数; 若( ) ( ) ( ) ( ) 0, ( ) f x f x f x f x f x ? ?? ???或