文档介绍：25 第3 讲函数的单调性教学内容一、知识梳理单调性定义设函数 y =)(xf 的定义域为 A ,区间 AM?. 如果取区间 M 上的任意两个值 x 1,x 2 ,改变量 12xxx???>0 ,则当)()( 12xfxfy???>0 时,就称函数)(xf 在区间 M 上是增函数; 当)()( 12xfxfy???<0 时,就称函数)(xf 在区间 M 上是增函数. 如果一个函数在某个区间 M 上是增函数或是减函数, 就说这个函数在这个区间M 上具有单调性(区间 M 称为单调区间). 课时数量 2 课时( 120 分钟) 适用的学生水平?优秀?中等?基础较差教学目标(考试要求) 理解函数的单调性定义,会根据函数图象写出单调区间并判断函数单调性. 根据定义证明给定函数在指定区间上的单调性. 能讨论简单复合函数的单调性. 渗透数形结合的数学思想, 培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力. 教学重点、难点重点: 函数的单调性定义, 证明给定函数在指定区间上的单调性. 难点: 复合函数的单调性分析. 建议教学方法数形结合,讲练结合资料x?,y?同号, 平均变化率 y x??>0, 增函数; x?,y?异号, 平均变化率 y x??<0, 减函数. √ 26 二、方法归纳在同一单调区间上,两个增(减)函数的和仍为增(减)函数,但单调性相同的两个函数的积未必是增函数. 设?? baxx,, 21?,若有(1)21 21)()(xx xfxf??>0 ,则有?? baxf,)(在上是增函数. (2)21 21)()(xx xfxf??<0 ,则有?? baxf,)(在上是减函数. 在函数)(xf 、)(xg 公共定义域内, 增函数?)(xf 增函数)(xg 是增函数; 减函数?)(xf 减函数)(xg 是减函数; 增函数?)(xf 减函数)(xg 是增函数; 减函数?)(xf 增函数)(xg 是减函数. 函数的单调性常应用于如下三类问题: (1 )利用函数的单调性比较函数值的大小. (2) 利用函数的单调性解不等式, 常见题型是, 已知函数的单调性, 给出两个函数的大小,求含于自变量中的某个特定的系数,这时就应该利用函数的单调性“脱”去抽象的函数“外衣”,以实现不等式间的转化. (3 )利用函数的单调性确定函数的值域,求函数的最大值和最小值. 若函数)(xfy?在定义域?? ba, 上递增, 则函数值域为()(af ,)(bf ); 若函数)(xfy?在定义域?? ba, 上递减, 则函数值域为()(bf ,)(af ); 若函数)(xfy?在定义域?? ba, 上递增, 则函数值域为[)(af ,)(bf ]; 若函数)(xfy?在定义域?? ba, 上递减, 则函数值域为[)(bf ,)(af ]; 若函数)(xfy?在定义域?? ba, 上递增, 则函数的最大值为)(bf , 最小值为)(af ; 若函数)(xfy?在定义域?? ba, 上递减, 则函数的最大值为)(af , 最小值为???提示函数)(xf 、)(xg 公共定义域指)(xf 的定义域与)(xg 的定义域的交集. ???提示这一连串的看似相同的结论,结合单调函数的图象不难理解. 27 )(bf ; 三、典型例题精讲[例 1]若axy?与x by??在????,0 上都是减函数,对函数 bx