文档介绍：This template is the internal standard courseware template of the enterprise
SPSS数据的主成分分析
蒋亮，罗汉《我国东西部城市经济实力比较的主成分分析》目的：将原始数据的大部分信息集中到Fl轴上，对数据中包含的信息起到了浓缩作用。
主成分分析的几何意义：主成分分析的过程也就是坐标旋转的过程，各主成分表达式就是新坐标系与原坐标系的转换关系，新坐标系中各坐标轴的方向就是原始数据方差最大的方向。
其优点：（1）可达到简化数据结构的目的。（2）新产生的综合变量Fl，F2具有不相关的性质，从而避免了信息重叠所带来的虚假性。
zf
*
了解了主成分分析的基本思想、数学和几何意义后，问题的关键：
1、如何求解主成分？

2、如何确定主成分个数？

3、如何解释主成分所包含的经济意义？
zf
*
如何求解主成分？？－（1）基于协方差矩阵求解主成分
假设有n个样本，每个样本有 p 个观测变量。运用主成分分析构造以下 p 个主成分关于原始变量的线性组合模型:
zf
*
假设p个原始变量的协方差阵为:
对角线外的元素不为0意味着：原始变量之间有相关关系
zf
*
如何运用主成分分析将这些具有相关关系的变量转化为没有相关关系的新变量（主成分）呢？？
新变量（即主成分）之间没有相关关系，其协方差阵为对角矩阵：
对角线上的元素λ1、λ2···λp分别为第一、二···第p个主成分方差；同时也是原始变量协方差阵的特征根
主成分表达式的系数项即是λ1、λ2···λp的特征向量
zf
*
1、主成分的协方差阵为对角矩阵；
2、
3、
4、第j个主成分的方差贡献为:
主成分包含了原始变量的所有信息
协方差矩阵求解中主成分的性质
该比率为第j个主成分方差与原始变量的总方差之比。
zf
*
k 个主成分的累积方差贡献率为：

累积方差贡献率越接近1，表示k 个主成分包含原始变量的信息越多。
5. 主成分载荷：
6. 主成分Fj与原始变量Xi相关系数的平方:
• （1）可看作为第j 个主成分可解释Xi多少比率的信息
• （2）可看作为Xi在第j 个主成分中的相对重要性
zf
*
主成分的求解－（2）基于相关系数矩阵求解主成分
假设p个原始变量的相关系数矩阵阵为:
注意（1）:相关系数矩阵可看作原始变量协方差阵的标准化形式，即：原始变量标准化的协方差矩阵。
注意（2）:运用主成分分析法时，若原始变量量纲不一致时，需对变量进行标准化处理基于协方差阵求解主成分；若不标准化则基于相关系数矩阵求解主成分。
对角线外元素不全为0：原始变量间有相关关系
zf
*
转化形成的没有相关关系的新变量（即主成分）的协方差阵为对角矩阵：
对角线上的元素λ1、λ2···λp分别为第一、二···第p个主成分方差；同时也是原始变量相关系数矩阵的特征根
主成分表达式的系数项即是λ1、λ2···λp的特征向量
zf
*
相关系数矩阵求解中主成分的性质
1、主成分的协方差矩阵为对角阵.
2.
3、
4、第k个主成分的方差贡献率为：
前k个主成分的累积方差贡献率为：
5、主成分载荷：

6、主成分载荷的平方：
在解释第j个主成分的意义上起着重要作用
• （1）可看作为第j 个主成分可解释Xi多少比率的信息（或： Xi 的信息有多少可被第j个主成分解释）；
• （2）可看作为Xi在第j 个主成分中的相对重要性。
zf
*
主成分个数的确定
累积方差贡献率（ Cumulative variance explained by components ）: 通常要求累积方差贡献率达到85%以上来确定主成分个数。
特征根（eigenvalue）：根据特征根来确定；数据标准化情况下：
碎石图（Scree plot）：依据特征值的变化来确定，即特征值变化趋势图由陡坡变为平坦的转折点即为主成分选择的最佳个数。
zf
*
主成分的解释
运用主成分载荷解释主成分：
陈耀辉，景睿《沪深股市市场收益率成因的主成份分析》，《南京航空航天大学学报》，2000年2期。
蒋亮，罗汉《我国东西部城市经济实力比较的主成分分析》，《经济数学》，2003年3期。
运用主成分得分系数矩阵解释主成分：
王冬《我国外汇储备增长因素主成分分析》，《北京工商大学学报》，2006年4期。
田波平等《主成分分析在中国上市公司综合评价中的作用》，《数