文档介绍：第一章数据结构与算法
算法:是指解题方案的准确而完整的描述。
注:算法不等于程序,也不等与计算机方法, 程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征:是以严谨地定义运算顺序的规则,每一个规则都是有效,是明确的,此顺序将在有限的次数下不止。
特征包括:
(1)可行性;(2)确定性
(3)有穷性:即算法可以在有限的时间内做完
(4)拥有足够的情报
算法的基本要素(1)数据对象的运算和操作(2)算法的控制结构
指令系统:一个计算机能执行的所有命令的集合
基本运算包括:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输
算法的控制结构:顺序结构、选择结构、循环结构
算法的基本设计方法:列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推、回溯法
算法复杂度:时间复杂度:执行算法所需要的计算工作量(运算次数)
空间复杂度:执行算法所需要的内存空间
数据结构基本概念
数据结构研究的三个方面:数据的逻辑结构、数据的存储结构、对数据结构进行的运算
数据结构:相互有关联的数据元素的集合
数据的逻辑结构包含
(1)表示数据元素的信息
(2)表示各数据元素之间的前后件关系
注:数据的逻辑结构与计算机配置无关
数据的存储结构有:顺序、链接、索引等
线性结构条件
(1)有且只有一个根节点
(2)每一个节点最多只有一个前件、一个后件
非线性结构:不满足线性结构条件的数据
线性表及其顺序存储结构
线性表:是由一组数据元素构成,数据元素的位置只取决于自己的序号, 元素之间的相对位置是线性的。
记录:在复杂线性表中,由若干项数据元素称为记录。
文件:由多个记录构成的线性表又称为文件。
非空线性表的结构特征:
(1)有且只有一个根节点a1,它无前件。
(2)有且只有一个终端结点an,它无后件
(3)除根结点与终端结点外,其他所有结点有且只有一个前件,也有 且只有一个后件。(注:结点个数n称为线性表的长度,当n=0时 称为空表)
线性表的顺序存储结构的两个基本特点:
(1)线性表中所有元素所占的存储空间是连续的
(2)线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的
ai的存储地址为:ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)*k {其中ADR(a1) 为第一个元素的地址,k代表每个元素所占的字节数}
顺序表的运算:插入、删除
栈和队列
栈:是限定在一端进行插入和删除的线性表,允许插入与删除的一端称为 栈顶,不允许插入与删除的一端称为栈底。
栈按照“先进后出”或“后进先出”组织数据,栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置,用bottom表示栈底。
栈的基本运算:
(1)插入元素(入栈运算)(2)删除元素(退栈运算)
(3)读栈顶元素是将其赋给一个指定的变量,此时指针无变化
队列:是指允许在一端(队尾)进行插入,而在另一端(对头)进 行删除的线性表。Rear指针指向队尾,front指针指向队头。
队列是“先进先出”或“后进后出”的线性表。
队列运算包括:
(1)入队运算(从队尾插入一个元素)
(2)退队运算(从队头删除一个元素)
循环队列(属逻辑结构):s=0 表示队列空;
s=1且front=rear表示队列满。
线性链表
结点:存储单元称为存储结点,简称结点
数据结构中的每一个结点对应于一个存储单元。
结点由两部分组成
(1)用于存储数据元素值,称为数据域
(2)用于存放指针,称为指针域,用于指向前一个或后一个结点
在链式存储结构中,存储数据结构的存储空间可以不连续,各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致,而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。
链式存储方式
注;链式存储方式既可表示线性结构,也可用于表示非线性结构。
线性链表:HEAD称为头指针,HEAD=NULL(或0)称为空表;如果是两指针,左指针(Llink)指向前件结点,右指针 (Rlink指向后件结点
线性链表的基本运算:查找、插入、删除
树与二叉树
树是一种简单的非线性结构,所有元素之间具有明显的层次特征
在树结构中,每一个结点只有一个前件,称为父结点;没有前件的结点只有一个,称为树的根结点,简称为树的根。每一个结点可以有多个后件,称为该结点的子结点没有后件的结点称为叶子结点
在树结构中,一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度,所有结点中最大的度,称为树的度,树的最大层次称为树的深度
二叉树的特点(1)非空二叉树只有一个根结点(2)每一个结点最多有两棵子树,且分别称为左子树和右子树
二叉树的基本性质:
(1)在二叉树的第K层上,最多有2的(k-1)次方(K≥1)个结点
(2)深度为m的二叉树最多有2的m次方-1个结点
(3)度为0的结点(叶子结点)总是比度为2的