文档介绍：2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共 4 页，均为非选择题 (第 1 题 ~第 20 题，共 20 题 )。本 (x), g (x) 是定义在 R 上的两个周期函数，
f (x) 的周期为
4， g( x) 的周期为
2，且 f ( x) 是奇函数 .
当 x (0, 2]
1 ( x 1)2 ， g (x)
k( x 2),0
x 1
时， f ( x)
1
x
，其中 > (0， 9]上，关于
,1
2
2
的方程 f ( x)
g (x) 有 8 个不同的实数根，则的取值范围是
▲.
二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分．请在答题卡指定区域
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
．．．．．．．
或演算步骤．
15．（本小题满分
14 分）
在△ ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c．
1）若 a=3c，b= 2 ， cosB= 2 ，求 c 的值；
3
（ 2）若 sin A
cos B ，求 sin(B
) 的值．
a
2b
2
16．（本小题满分
14 分）
如图，在直三棱柱
ABC－A1B1C1 中， D， E 分别为 BC， AC 的中点， AB=BC．
求证：（ 1） A1B1∥平面 DEC 1；
2）BE ⊥C1E．
17．（本小题满分 14 分）
如图，在平面直角坐标系
Oy 中，椭圆 C x
2
y2
1(a b
0) 的焦点为 F 1（– 1、 0），
a
2
b2
F2（ 1， 0）．过 F 2 作轴的垂线
l ，在轴的上方，
l 与圆 F 2 ( x
1)2
y 2
4a2 交于点 A，与椭圆 C 交于
点 AF1 并延长交圆 F2 于点 B，连结 BF2 交椭圆 C 于点 E，连结 DF 1．
已知 DF1=5．
2
1）求椭圆 C 的标准方程；
2）求点 E 的坐标．
18．（本小题满分
16 分）
如图，一个湖的边界是圆心为
O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路
l ，湖上有桥 AB （AB 是圆 O 的直
径）．规划在公路 l 上选两个点 P、Q，并修建两段直线型道路
PB 、QA．规划要求：线段 PB、 QA 上
的所有点到点
O 的距离均不小于圆
到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD（ C、D
．．． ．O 的半径．已知点 A、B
为垂足），测得
AB=10 ， AC=6，BD =12（单位：百米）．
（ 1）若道路 PB 与桥 AB 垂直，求道路 PB 的长；
（ 2）在规划要求下， P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？并说明理由；
3）在规划要求下，若道路 PB 和 QA 的长度均为 d（单位：百米） .求当 d 最小时， P、 Q 两点间的距离．
19．（本小题满分 16 分）
设函数 f ( x) ( x a)( x b)( x c), a, b, c R 、 f '( x) 为 f （）的导函数．
（ 1）若 a=b=c，f（4） =8，求 a 的值；
（ 2）若 a≠ b，b=c，且 f（）和 f ' ( x) 的零点均在集合 { 3,1,3} 中，求 f（）的极小值；
（ 3）若 a 0,0 b, 1,c
1，且 f（）的极大值为 M，求证 M≤ 4 ．
27
20．（本小满分 16 分）
定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为“ M －数列”