文档介绍：1
专题检测〔八〕 排列与组合、二项式定理
一、选择题
1．设M，N是两个非空集合，定义M⊗N＝{(a，b)|a∈M，b∈N}，假设P＝{0,1,2,3}，Q＝{1,2,3,4,5}，那么P⊗Q中元素的个数是( )
解析：选D 依题意，注意到10的展开式的通项公式是Tr＋1＝C·x10－r·r＝C·x10－2r，10的展开式中含x4(当r＝3时)、x6(当r＝2时)项的系数分别为C、C，因此由题意得C－aC＝120－45a＝30，由此解得a＝2.
7．(x＋2)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，那么a13的值为( )
A．945 B．－945
C．1 024 D．－1 024
解析：选B 由(x＋2)15＝[3－(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，得T14＝T13＋1＝C32·(－1)13(1－x)13，∴a13＝C×32×(－1)13＝－945.
8．(2022·郑州第二次质量预测)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为( )
A．72 B．120
C．192 D．240
解析：选D 将数字“124467〞重新排列后所得数字为偶数，那么末位数应为偶数．(1)假设末位数字为2，因为含有2个4，所以有＝60种情况；(2)假设末位数字为6，同理有＝60种情况；(3)假设末位数字为4，因为有两个相同数字4，所以共有5×4×3×2×1＝120种情况．综上，共有60＋60＋120＝240种情况．
9．假设(1－2x)2 017＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 017x2 017，那么＋＋…＋的值为( )
A．2 B．0
C．－1 D．－2
解析：选C 当x＝0时，左边＝1，右边＝a0，∴a0＝1.
当x＝时，左边＝0，右边＝a0＋＋＋…＋，
∴0＝1＋＋＋…＋.
即＋＋…＋＝－1.
3
10．(2022·石家庄质检)假设a＝2 (x＋|x|)dx，那么在a的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有( )
A．13项 B．14项
C．15项 D．16项
解析：选C 因为a＝2 (x＋|x|)dx＝2＝2x2＝18，所以该二项展开式的通项Tr＋1＝C()18－rr＝(－1)rCx (0≤r≤18，且r∈N)，当r＝0,6,12,18时，展开式中x的幂指数为整数，所以该二项展开式中x的幂指数不是整数的项有19－4＝15项．
11．某项科技实验中，要先后实验8个程序，其中程序A和B在实施时必须相邻，且程序C只能出现在第一或最后一步，那么该项实验顺序的编排方法种数为( )
A．720 B．1 440
C．2 880 D．3 600
解析：选C 第一步，程序C有C种不同的安排方法；第二步，将A和B看成一个程序与其他5个程序全排列，有A种不同的安排方法；第三步，安排A和B的顺序，有A种不同的安排方法，根据分步乘法计数原理，知不同的安排方法共有CAA＝2 880(种)．
12．(3x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*)，设(3x－1)n展开式的二项式系数和为Sn，Tn＝a1＋a2＋a3＋…＋