文档介绍：1
不等关系与不等式
不等式的性质
.(重点)
(组)表示实际问题中的不等关系.(难点)
[根底·初探]
教材整理1 不等关系与不等式
阅读教材；
(3)某酸奶的质量检查规定，%，%.
【解】 (1)设汽车行驶的速度为v km/h，那么v≤80.
(2)设汽车的重量为ω吨，那么ω≤10.
(3)
比拟两数(式)的大小
比拟以下各组中两个代数式的大小：
(1)x2＋3与3x；
(2)a，b为正数，且a≠b，比拟a3＋b3与a2b＋ab2.
【精彩点拨】 我们知道，a－b＞0⇔a＞b，a－b＜0⇔a＜b，因此，假设要比拟两式的大小，只需作差与0作比拟即可.
【自主解答】 (1)(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3
＝＋≥＞0，
∴x2＋3＞3x.
(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2
＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)
＝(a－b)2(a＋b)，
∵a＞0，b＞0 且 a≠b，
∴(a－b)2＞0，a＋b＞0.
∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2.
：
(1)作差法比拟的步骤：作差→变形→定号→结论.
(2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数的运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论.
，亦可采用作商法来比拟大小，即作商后看商是大于1，等于1，还是小于1.
[再练一题]
>0，试比拟a与的大小.
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【导学号：18082042】
【解】 因为a－＝＝，因为a>0，所以当a>1时，>0，有a>；
当a＝1时，＝0，有a＝；
当0<a<1时，<0，有a<.
综上，当a>1时，a>；
当a＝1时，a＝；
当0<a<1时，a<.
[探究共研型]
不等式的性质应用
探究1 小明同学做题时进行如下变形：
∵2<b<3，
∴<<，
又∵－6<a<8，
∴－2<<4.
你认为正确吗？为什么？
【提示】 ，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在此题中只知道－6<a<<<与－6<a<8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘.
探究2 由－6<a<8，－4<b<2，两边分别相减得－2<a－b<6，你认为正确吗？
【提示】 ，解题时要充分利用条件，运用不等式的性质进行等价变形，而不可随意“创造〞性质.
探究3 你知道下面的推理、变形错在哪儿吗？
∵－2<a－b<4，
∴－4<b－a<－2.
又∵－2<a＋b<2，
∴0<a<3，－3<b<0，
∴－3<a＋b<3.
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这怎么与－2<a＋b<2矛盾了呢？
【提示】 利用几个不等式的范围来确定某不等式的范围要注意：同向不等式两边可以相加(相乘)，<a