文档介绍：指数、对数、幕函数知识归纳
知识要点梳理
知识点一：指数及指数幕的运算
根式的概念
a的"次方根的定义：一般地，如果那么x叫做白的4次方根，其中">'，“如
当々为奇数时，正数的刀次方根为正数，负数的"次方根是负数，表示为沂；当〃的值域；
（2） 从原函数式A = ^3）中反解出X = /-10）；
（3）将工=广心）改写成V =尸⑴，并注明反函数的定义域.
知识点六：嘉函数
幕函数概念
形如月=艺（&€&）的函数，叫做蓦函数，其中a为常数.
慕函数的性质
（1） 图象分布：蓦函数图象分布在第一、二、三象限，
数是偶函数时，图象分布在第一、二象限（图象关于V轴对称）；是奇函数
时，图象分布在第一、三象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时， 图象只分布在第一象限.
（2） 过定点：所有的蓦函数在（°，*°）都有定义，并且图象都通过点（L1）.
（3） 单调性：如果a>0,则幕函数的图象过原点，并且在上为增函
<0,则幕函数的图象在（0，+©°）上为减函数，在第一象限内，
图象无限接近才轴与V辄
a =—
（4） 奇偶性：当a为奇数时，幕函数为奇函数，当a为偶数时， P （其中a，a互质，a和
£ £
aeZ）,若召为奇数a为奇数时，则是奇函数，若a为奇数g为偶数时，则》="是偶函数，若P为
偶数g为奇数时，则是非奇非偶函数.
（5） 图象特征：蓦函数y = x"，xE（O,K。），当a>l时，若0<x<l,其图象在直线V=x下方，若%>1,其图
象在直线》=工上方，当&<1时，若0<、<1,其图象在直线】=二上方，若工>1,其图象在直线W=x下 方.
综合训练励
一、选择题函
= logflXO<« <1）在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）
4
2
C. 4
D. 2
若函数A = log，x+&）（a >0，心1）的图象过两点（T，°）和（°，】），则（）
A a = 2,8 = 2 b a=V^,& = 2 q a = 2,8 = 1 p a = "^2,b = >/2
已知/（/）= 1箜2工,那么/（8）等于（）
A. 3 B. 8 C. 18 D. 2
函数^ =也卜|（ ）
，在区间（一°°,0）上单调递增 ，在区间（一8,0）上单调递减
是奇函数，在区间（°，*°）上单调递增 ，在区间（°，*°）上单调递减
（2011辽宁理9）设函数关0= UT°g2X，x> 1则满足/3）K2的x的取值范围是（）
A.［―技］ B.［。⑵ c.［】*） D.【。*）
函数/3）= l°g」*T|在（°」）上递减，那么/⑴在（1*）上（）
?且无最大值
填空题k曷
若/（x） = 2”+2Tlga是奇函数，则实数a=.
/（x）=logi （—-2工 + 5）
函数 2 的值域是.
己知7 = a,logi4 5 = b,则用 a,合表示 1僵5 28 =.
设A = ｛危lg（初｝, 8 = ｛°同列,且如3,则工=" =.
计算
_£-1
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