文档介绍：二阶RLC电路的研究
学院：电信学院
班级：自动化 1006
小组成员：齐晓坤贾积禹
时间： 2011 年 11 月
二阶RLC电路的研究
如图1 （原理图）所示，二阶RLC串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时，端二阶RLC电路的研究
学院：电信学院
班级：自动化 1006
小组成员：齐晓坤贾积禹
时间： 2011 年 11 月
二阶RLC电路的研究
如图1 （原理图）所示，二阶RLC串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时，端口阻抗呈现为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。
谐振角频率为0
1
LC
+ vL - v vC
图1 （原理图）
1：以输入电压为参考相量，写出谐振时各电压的幅度和相位。用仿真软件测量
谐振时各电压有效值。改变电阻值分别为5 ,10 ,20时，用仿真软件测量各个元件的电压，观察其变化。
对图1所示的RLC串联组合，可写出其阻抗为：
Z = R + JwL + 上= /? + jlwL - -1 = /? + j（X. -= JX
jwc I wcj
谐振的条件是复阻抗的虚部为零，即：
1
X = Xj - Xr = toL 0
L L 3c
可解得：
（1）理论值分析：
我们可以取
然后通过改变电阻围e研究各电压有效值的变化
电阻值R=5W
rrr
VV1
I =二一二 Vr == - /12581V
1 R c }2nfC
R + H
ja)C
VL = IjlnfL = ；12*566V VH = iR = IV
2）电阻值R=10闾
vI4
//
V V ,/
二—= Vr =
1 R c i2nfc ff ++ ——
j(i)C
VL = Ij2nfL -； %二次=IV
B p -=095 再 R
-/
③电阻值R=20丽
1/
1
R + f(A)L +
jwC
VL = ij2nfL = Vi( = IR = W
(2)电路仿真如下:
0电阻值R=5W寸
2)电阻值R=10丽
③电阻值R=20Wf
谐振时电路中总储存能量为一个常数
Q 2谐振频率下电抗元件储能总和
Q电路在一个信号周期内消耗能量
Q值有明显的物理意义，它反映了电路在谐振时存储能量与消耗能量的比值。
证明如下: 谐振状态下的串/并联RLCU路中LC元件的储能情况为
{ijLC ~ （妙L + biC ~ Max + ^CMojc =+ CH
现将Q乍如下变换，串联情况下，对于 Q,分子分母同乘串联回路电流 I的平方，得到:
R i2r
从式中我们可以看出，分子部份是回路中L储能的最大值，它也等于任意时刻LC回路中储
能的总和,而分子部份是回路中电阻就一个周期内所消耗的电能。
故可得结论：
c r 涌谐频率下电抗元件储能总和
“ 电路企•个信号周期内消耗能量
3：分析电路QS对电路动态响应中固有响应形式的影响，并用软件仿真验证。
(1)理论值分析：
特征方程：* +/ +历=°
_ r i/fl \ 2r
其特征根为：’1
我们令=02=0
则临界阻值R=125Q
①过阻尼情况：匕=1**泮'(t>o)
②临界阻尼情况：% = *1〃+《网,(t>o)
3)欠阻尼情况:
小欧他+/疝叫,0)
(2)实际仿真如下:
G过阻尼情况：我们不妨取R=200Q
R=20OQ
R=125Q
^OOL=d
量 Aral>3\' Graphs
皂叵亘
口 |叫卬副&I *|鼬危|国I曲眉恒艮|
Parameter Statistics [Analog] Oscilloscope
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4正弦稳态电路的频率特性用输出相量与输入相量的比值来表示，称为网络函数。
例如，对图中电阻电压输出，可以写出电压比
% R /
的码=厂厂= 1
5 R +—。卬/+ * +
J(i)C L LC\
当信号频率变化时，网络函数的幅度和相位随之变化，分别称为电路的幅度频率特
性和相位频率特性。
用软件仿真得到频率特性曲线，说明该特性的类型和信号处理作用。对于电阻
值分另1J为5Q,10 Q,20 Q时，曲线有什么变化？物理意义是什么?
设输入电压为U”输出电压取自电阻%,则
R
V
R + j(i)L 4
j(aC
j(i)CR
f(nCR - Ltd + 1
即：
a)CR
M |二r r r.」