文档介绍：二项式定理
【2013年高考会这样考】
.〜，试题难度
起伏不大；题目一般为选择、填空题 .
.高考主要考查二项展开式和通项的应用，具体会涉及到求特定的项或系数，以及二项，第6项，第9项为有 理项，它们分别为 405x2, — 61 236,295 245 x 2.
方法总结：式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符
合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等 )，解出项数 k+1,代回通 项公式即可.
a、6
展开式的常数项为 60,则常数a的值为
.答
【训练1】(2011 ・山东)若(x 一 /) x
案：4
考向二二项式定理中的赋值
【例2】二项式(2 x-3y)9的展开式中，求：
(1)二项式系数之和；
(2)各项系数之和；
(3)所有奇数项系数之和.
［审题视点］此类问题要仔细观察，对二项式中的变量正确赋值.
解 设(2 x — 3y) 9= a0*9+ aix8y+ azx’y2+…+ a9y9.
(1)二项式系数之和为 C0+Cl9+a+…+ c9=29.
(2)各项系数之和为 a0+a1 + a2+…+ a9=(2 -3)9=- 1
(3)由(2)知 a0 + 软 + a2 +…+ a9= — 1,
令 x= 1, y= — 1,得 a。一 a1+ 改— …- a9= 59,
，/口59— 1 口, —
将两式相加，得 a0+ a2+a4+a6+ a8=?，即为所有奇数项系数之和.
方法总结：给出的是一个恒等式，对 a, b赋予一些特定的值，是解决二项式问题的一种
，即函数 f (a, b) = ( a+b) n=Cn an+C1 an 1b+ + dan-%' + •••+ C , b赋予一定的值，就能得到一个等式.
【训练 2】 已知(1 — 2x)7=a0+a[x+a2x2+…+ a?x7.
求：(1) a1 + a2+…+ a7 ； (2) aI + a3+a5+a7； (3) & + a2+a4+a6； (4)| a0| +| a" +| a2| +… + I a71.
解 令 x = 1, 则 a0+ a 1 + a2+ a3+ a4+ a5+ a6+ a7= 1 1.①
令 x= - 1, 则 a0— a 1+ a2 — a3+ a4 — a5+ a6 — a7= 3 .②
(1) •' a0= C°= 1,a 1 + a2+a3+…+ a/ = — 2.
/口一 1 — 37
(2)(①一②)+2,得 a 1+a3+a5+a7=一~2一=- 1 094.
__- 1+3
(3)(①+②)+2,得 a0+a2+a4+ a6=2= 1 093.
(4) .1 (1 — 2xJ展开式中，a0,a2,asas大于零，而 a 1,a3,a5,a7小于零,
| a0| + | a11 + | a2| +…+ | a7| = (a0 + a2 + a4 + a6) — (a1 + a3 + a5+ a7) = 1 093 — ( — 1 094) =2 187.
考向三二项式的和与积