文档介绍：均值不等式应用
a,b R a b 2ab a 2 b 2 a b
1. (1)若 ，则 = －（－ x－ ）≤－2 x· =－2
x x x
∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）
解题技巧
技巧一：凑项
5 1
例 已知 x ，求函数 y 4x 2 的最大值。
4 4x 5
1
解：因 4x 5 0 ，所以首先要“调整”符号，又 (4x 2) 不是常数，所以对 4x 2 要进行拆、凑项，
4x 5
5 1 1
x ,5 4x 0 ， y 4x 2 5 4x 3 2 3 1
4 4x 5 5 4x
1 x 1 x 1
当且仅当 5 4x ，即 时，上式等号成立，故当 时， y 1。
5 4x max
评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。
技巧二：凑系数
例 1. 当 时，求 y x(8 2x) 的最大值。
解析：由 知， ，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但
其和不是定值。注意到 2x (8 2x) 8 为定值，故只需将 y x(8 2x) 凑上一个系数即可。