文档介绍：第三节概率的公理化定义在学****几何和代数时,我们已经知道公理是数学体系的基础. 数学上所说的“公理”,就是一些不加证明而公认的前提,然后以此为基础,推演出所讨论对象的进一步的内容. 即通过规定概率应具备的基本性质来定义概率. 下面介绍用公理给出的概率定义. 1933 年,, 但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦. 概率的公理化定义公理 2P(Ω) =1 (2) 公理 3若事件 A 1, A 2,…两两互不相容,则有(3) 这里事件个数可以是有限或无限的. )()()( 21 21APAPAAP 公理 1 0 P(A ) 1 (1) 设E是随机试验, Ω是它的样本空间,对于Ω中的每一个事件 A,赋予一个实数,记为P(A ) ,称为事件 A的概率,如果集合函数 P ( ) 满足下述三条公理: 公理 2P(Ω) =1 (2) 公理 3若事件 A 1, A 2,…两两互不相容,则有(3) 这里事件个数可以是有限或无限的. )()()( 21 21APAPAAP 公理 1 0 P(A ) 1 (1) 公理 1说明,任一事件的概率介于 0与1之间; 公理 2说明,必然事件的概率为 1; 公理 3说明,对于任何互不相容(互斥) 的事件序列,这些事件至少有一个发生的概率正好等于它们各自概率之和. 由概率的三条公理,我们可以推导出概率的若干性质. 下面我们就来给出概率的一些简单性质. 性质 1 0)(P即不可能事件的概率为 0 . 由再利用公理 2和公理。)()()(BPAPBAP特别地,若 A和B互不相容,则有性质 2(有限可加性) 若事件 A 1, A 2,… A n两两互不相容,则有)()()()( 21 21 n nAPAPAPAAAP由公理 3可得。例1设一批同类产品中有 50件,其中 5件次品。现从中任取 3件,求其中至少有一件次品的概率为多少? S因为 AA互斥与AA1= P(Ω)= P(A)+P( ) A A A A性质 3 对任一事件 A,有 (4) )(1)(APAP