文档介绍：第四章弯曲内力
梁的平面弯曲及其计算简图
梁的内力——剪力和弯矩
梁的内力图——剪力图和弯矩图
弯矩、剪力和荷载集度之间的关系
利用M、V与q间的微分关系绘剪力图和弯矩图
按叠加原理作内力图
其它静定结构的内力图
梁的内力图——剪力图和弯矩图
梁横截面上的内力可表示为横截面位置x的函数,即
(a)
(b)
这两个函数关系式分别称为剪力方程和弯矩方程。
剪力方程和弯矩方程的图线,分别称为剪力图和弯矩图。
约定:剪力图中正值的剪力画在x轴的上方,负值的剪力画在x轴下方;弯矩图中正值的弯矩画在x轴的下方,负值的弯矩画在x轴的上方,或者说弯矩图画在梁的受拉边。
【例4-4】试作图示受简支梁的剪力图和弯矩图。
[解](l)求支座反力
由全梁的平衡条件得
(2)写内力方程
A
B
RA
RB
x
M图
梁上的最大剪力值(绝对值)发生在支座截面,其值为ql/2。最大弯矩发生在跨中截面,其值为ql2/8。
(3)绘剪力图和弯矩图
V图
+
-
+
【例4-5】绘制图示悬臂梁剪力图和弯短图。
【解】
(l)建立剪力方程和弯矩方程
(2)绘剪力图和弯矩图
剪力图为一水平直线。
弯矩图为一斜直线。
最大弯矩发生在支座截面,其值为Pl。
X
kN
kNm
V图
M图
-
-
【例4-6】试绘图a所示简支梁的剪力图和弯矩图。
[解](l)求支座反力
由梁的平衡条件求得
(2)建剪力方程和弯矩方程
AC段
BC段
(3)绘剪力图和弯矩图
梁的最大弯矩发生在集中力作用截面,其值为 Pab/l。
当x1=a-(左侧)时,
例:建立剪力弯矩方程,并画剪力弯矩图
q
qa2
a
a
A
B
C
x
解:可以不求支反力
建立坐标
建立剪力弯矩方程:
V=-qx (0  x  a)
M=-qx2/2 (0  x < a)
V=-qa (a  x < 2a)
M=qa2-qa(x-a/2) (a < x < 2a)
V:
x
V
_
qa
在集中力偶作用处(包括支座)弯矩有突变
M:
x
M
+
qa2/2
_
_
qa2/2
qa2/2
向上的外力引起正剪力,向下的外力引起负剪力;
截开后取左边为示力对象:
向上的外力引起正弯矩,向下的外力引起负弯矩;
顺时针引起正弯矩,逆时针引起负弯矩。
向上的外力引起负剪力,向下的外力引起正剪力;
截开后取右边为示力对象:
向上的外力引起正弯矩,向下的外力引起负弯矩;
顺时针引起负弯矩,逆时针引起正弯矩。
【例4-7】试绘图示简支梁的剪力图和弯矩图。
【解】(l)求支座反力
(2)建立剪力方程和弯矩方程
AC段:
BC段: