10数学分析简明教程答案.docx

文档介绍：.
第十章
数项级数
§1
级数问题的提出
1．证明：若微分方程
xy
y
xy
0有多项式解
l2k1)(l2k3)(l
1)(l2)(l4)(l2k)a1,
(2k
1)!
从而可以得到
ya
0
a
(
1)k
(l2k
2)(l
2k
4)l(l
1)(l
2k
1)x2k
0
(2k)!
k
1
a1xa1
(
1)k(l
2k1)(l
2k
3)
(l1)(l
2)
(l2k)
x2k1.
k
1
(2k
1)!
其中a0,a1取任何常数．
§2数项级数的收敛性及其基本性质1．求下列级数的和：
（1）
1
；
4)(5n
n1(5n
1)
（2）
1
；
n14n2
1
（3）
(1)n1
2n
1
；
n1
（4）
2n
1；
n1
2n
（5）
rnsinnx,r
1；
n1
..
.
（6）
rncosnx,
r
1．
n1
解（1）由于
1
1
1
1
，故
(5n
4)(5n
1)
5
5n
4
5n
1
Sn
1
1
1
6
11
(5n
4)(5n1)
16
1
1
1
1
1
1
1
1
5
6
6
11
5n
4
5n
1
1
1
1
)，
5
5n
1
(n
5
所以级数的和
1
S.
5
（2）由于
1
1
1
1
，故
2
1
2
2n
1
2n
1
4n
Sn
11
111
1
1
11
1
1(n
).
2
335
2n12n1
2
2n1
2
所以级数的和
S
1
.
2
(1)n1
1
n1
1
2．
（3）
1
n1
2n
1
n1
2
1
3
2
2n
1
2n
1
n
2n
1
（4）
只需计算级数
，因此欲求原级数的和，
n