文档介绍：第7章 期权定价的二叉树模型
单步二叉树模型
风险中性定价原理
两步二叉树模型
一、单步二叉树模型
执行价格为21元的看涨期权。
3个月
⒈ 一个示例
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则可以将问题放到一个假设的风险中性的世界里进行分析，所得的结果在真实的世界里也应成立。
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⒉ 风险中性定价理论
风险中性理论又称风险中性定价方法（ Risk Neutral Pricing Theory ），是考克斯（Cox .）和斯蒂芬·罗斯（Stephen A. Ross）于1976年推导期权定价公式时建立的。
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风险中性定理表达了资本市场中的这样的一个结论：即在市场不存在任何套利可能性的条件下，如果衍生证券的价格依然依赖于可交易的基础证券，那么这个衍生证券的价格是与投资者的风险态度无关的。
这个结论在数学上表现为衍生证券定价的微分方程中并不包含有受投资者风险态度的变量，尤其是期望收益率。
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利用风险中性假设的分析方法进行金融产品的定价，其核心环节是构造出风险中性的概率。
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标的股票价格变动路径
解得
。
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解得
股票看涨期权价格变动路径
这与在真实世界里利用无套利理论得出的定价结论是一致的。
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注意，我们在风险中性定价过程中使用的标的股票价格上升的概率不是真实的概率，而是假想的概率（称为风险中性概率），这个假想是建立在股票的期望收益率等于无风险利率的基础上的。事实上，股票价格是按期实际收益率上升的，如果股票的实际收益率为16%，则其价格上升的概率为以下表达式中的q：
解得
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与此对应，在真实世界里，该股票期权在到期日的预期价值为：
由此可以得到期权的预期收益率
股票期权的预期收益率明显高于股票的预期收益率。这与我们的直觉是一致的，因为期权的风险要高于股票的风险。
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对风险中性定价原理的总结：
在风险中性的经济环境中，投资者并不要求风险补偿或风险报酬，所以基础证券与衍生证券的期望收益率都恰好等于无风险利率；由于不存在任何的风险补偿或风险报酬，市场的贴现率也恰好等于无风险利率，所以基础证券或衍生证券的任何盈亏经无风险利率的贴现值与它们当前的价值相等。
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假定风险中性世界中基础资产价格上升的概率为p，由于其未来价格的期望值按无风险利率贴现的现值必须等于其当前的价格，因此该概率可通过下式求得：
则以该资产为标的物的衍生证券的价格为：
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三、两步二叉树模型
⒈ 一个示例
两步二叉树中的股票价格和期权价格
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根据单步二叉树的定价原理，可以可以将上述两步二叉树分离为三个单步二叉树（从右向左；先上后下）：
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根据无套利原则，得
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⒉ 两步二叉树的一般形式
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依据单步二叉树定价法，可得以下三表达式：
将前两式代入第三式，整理得到
这个结论验证了风险中性原理。
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考虑一个2年期的欧式股票看跌期权，其执行价格为52元，当前标的股票的价格为50元。我们假定股票价格为两步二叉树，每个步长为1年，在每个步长中，股票价格按20%的比例上升或下降。如果每个步长的无风险利率均为5%（连续复利），试绘制出股票价格和股票期权价格的两步二叉树，并确定该股票期权当前的合理价格。
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