文档介绍：第一章基本概念
Z表示全体整数的集合
Q表示全体有理数的集合
R表示全体实数的集合
C表示全体复数的集合
(De Morgan)律
对于任意集合ABC来说
第一：集合C减去集合A与集合B的交集等于集合C在F(x)上的多项式z
(x),使得 g(x)=f(x)z(x),则称 f(x)lg(x)
多项式整除的性质和整数整除性质类似
整除的方法是要重点复****的方法(带余除法)
首先把两个多项式中次数较低的那一个同时乘以相差的那个次数，然后用次数较高的减去 次数较低的，得到一个新的多项式。
然后依然是把那个次数最低的多项式乘以与新多项式相差的次数，然后用新多项式减去这 个结果。
按照上一步进行循环一直到结果的次数低于一开始那个次数较低的多项式。就可以得到余 式。
最后把较高次数的多项式减去余式，然后除以较低次数的多项式即可得到商。
f(x)和g(x)是F(x)上的两个多项式。如果存在F(x)上的一•个多项式h(x)同时整除f(x)和g(x), 那么h(x)叫做f(x)与g(x)的一个公因式。
若h(x)能被f(x)和g(x)的任何一个公因式整除，那么h(x)是g(x)和g(x)的最大公因式。
最大公因式的性质：
F(x)的任意两个多项式f(x)与g(x)一定有最大公因式，除了一个零因式外，最大公因式是唯 一确定的。
(Bezout等式)若h(x)是F(x)上的多项式f(x)和g(x)的公因式，那么在F(x)中可以求得多项
式 u(x)和 v(x),使得 f(x)u(x)+g(x)v(x)=h(x)
那么下面具体总结一下求多项式最大公因式的方法。
首先先通过一系列变化将两多项式的首项变成一样的。然后用本来次数较高的那个多项式 减去次数较低的。得到一个新多项式。
把这个多项式乘以一个常数，使得这个多项式的首项系数的绝对值与次数较低的那一个多 项式的首项系数相同。
两式相减的到第二个新多项式。
然后用这个多项式除原本那个次数较小的多项式。以此类推，直到次数为1或0,检验最后 的结果是否能整除第一个新多项式。如果能整除，那这个结果就是两多项式的最大公因式。
可约与不可约：f(x)是F(x)上次数大于零的多项式在数域F只有平凡因子，称f(x)在数域F 上不可约；若除了平凡因子外还有其他的因子，称f(x)在数域F上可约。
不可约多项式的性质：
如果多项式p(x)在数域F上不可约，对于任意的C^OEF,则cp(x)在数域F上不可 约。
如果p(x)是数域F上不可约多项式，f(x)是任意多项式，则p(x)lf(x)或者(p(x), f(x)) =1
如果p(x)是数域F上不可约多项式，p(x)lf(x)g(x)，则p(x)lf(x)或p(x)lg(x)至少有一 个成立。
⑷(唯一因式分解定理)F(x)上任意n>0次多项式都可以分解成F(x)中的不可约因式的 乘积，如果不考虑不可约因式的次序则分解是唯一的。
(注意题目要求的数域，一个多项式可能在有理数域无法分解，但是可能在复数域就可以。)
多阶导数：实际上就是把一个多项式多次求导，求了几次导我们就将其称为几阶导数。
重因式是什么：用我自己的语言来表达的话，就是说一个多项式