文档介绍：一、判断正项级数的敛散性
1、 下列级数中不收敛的是( )
8 1
(A) Jln(l + 1) (B) Z板
Z； n 同 3
2、 下列级数中收敛的是( )
、白 1 ，、白 〃+1
(A) y' 『 (B)
3、 一、判断正项级数的敛散性
1、 下列级数中不收敛的是( )
8 1
(A) Jln(l + 1) (B) Z板
Z； n 同 3
2、 下列级数中收敛的是( )
、白 1 ，、白 〃+1
(A) y' 『 (B)
3、 用比值审敛法判定级数收敛性
、1 7C
1)Lntan^rn=l 乙
(D) y3"+(-irJ An
oo q n(C)y—
2)on n=l °
(D)
zn=l
4(〃一 1)(〃+ 3)
3) £21
J两 n=l
4)Xi)
8 1
5)yT
冬[ln(« +1)]”
6)£琴
n=l n
二、判断级数绝对收敛还是条件收敛 ()
00 1
(A) £(-1)"+牛
n=\ V 〃
00 1
(B) ^(-l)n —
〃=1 〃
(c) £(-1)〃土
〃=i 〃+i
00 1
(D)y(-i)n
m+i)
()
8 1 OO / 1 \ 〃+1
(A) £(-1)h- (B) —
n=i 〃 n=2 In n
3、£(-1)” 土
n=l D
(C)
oo / 1 \ Zl+1
z(-1) n=l
(D) £
n=2
5、
£(-i) n=l
X
2,ln\
6、
7、
— + 一 4~, h2 h3 b4 b5
8、
(~l),i+1
n\nn
1 1^11 ll.
3 2- 3 ? 3 2*
■-1
三、求幕级数的收敛域
1、蓦级数£(2” + 1)对的收敛域 n=0
2、幕级数£——-——X-'1-'的收敛域
勺(-3)" + 2"
3、幕级数的收敛域
〃=o J 〃 + 1
4、求1 — x + W + ・“ + (—1)”具...的收敛域
2 n
5、£女二1尸“一2的收敛域
n=l 乙
00 1
6、£(-1)"一匚对的收敛域
勺 2"!
四、幕级数展开
1、f(x)= ——展开成x+4的慕级数为 ，收敛域为
必+3》+ 2
将函数/(X)=C<MX展开成(z+*)的蓦级数.
/(<)=［展开成(x-3)的蓦级数.
将函数/«)= 展开成(*+令的幕级数.
2
函数/(x) = e*展开成x的幕级数
把函数」一展开成x-1的幕级数
1 + x
(x) = ax2展开成x的幕级数
五、阿贝尔定理
1、z anx"在 x=-3 时收敛，则 Z anx"在 |%| < 3 时
2、若矽3
n=l n=l
在r = -2处收敛，则此级数在x = -l处() 六、傅立叶级数
(A)条件收敛,
(B)绝对收敛,
(C)发散, (D)收敛性不确定