2020年江苏高考数学试题及答案.pdf

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答,解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．
15．（ 本小题满分 14 分）
在三棱柱 ABC－A B C 中,AB⊥AC,B C⊥平面 ABC,E,F 分别是 AC,B C 的中点．
1 1 1 1 1
（ 1）求证：EF∥平面 AB C ；
1 1
（ 2）求证：平面 AB C⊥平面 ABB ．
1 116．（ 本小题满分 14 分）
在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a  3,c  2, B  45 ．
（ 1）求sinC 的值；
4
（ 2）在边 BC 上取一点 D,使得 cosADC   ,求 tan∠DAC 的值．
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17．（ 本小题满分 14 分）
某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线 MN 上,桥 AB 与 MN 平
行, OO为铅垂线( O 在 AB 上)．经测量,左侧曲线 AO 上任一点 D 到 MN 的距离 h (米)与 D 到 OO的距
1
1
离 a(米)之间满足关系式 h  a2 ；右侧曲线 BO上任一点 F到 MN的距离 h (米)与 F到 OO的距离 b(米)
1 40 2
1
之间满足关系式 h   b3  6b .已知点 B 到 OO的距离为 40 米．
2 800
（ 1）求桥 AB 的长度；
（ 2）计划在谷底两侧建造平行于OO的桥墩 CD 和 EF,且 CE 为 80 米,其中 C,E 在 AB 上(不包括端点)．.
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桥墩 EF 每米造价 k(万元)、桥墩 CD 每米造价 k (万元)(k>0),问 OE 为多少米时,桥墩 CD 与 EF 的总造
2
价最低？18．（ 本小题满分 16 分）
x2 y2
在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 E :  1 的左、右焦点分别为 F ,F ,点 A 在椭圆 E 上且在第
4 3 1 2
一象限内,AF ⊥F F ,直线 AF 与椭圆 E 相交于另一点 B．
2 1 2 1
（ 1）求△AF F 的周长；
1 2
（ 2）在 x 轴上任取一点 P,直线 AP 与椭圆 E 的右准线相交于点 Q,求OP