文档介绍：关于行列式的计算
第一张，共三十五张，创建于2022年，星期一
例如
一、余子式与代数余子式
第二张，共三十五张，创建于2022年，星期一
在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划关于行列式的计算
第一张，共三十五张，创建于2022年，星期一
例如
一、余子式与代数余子式
第二张，共三十五张，创建于2022年，星期一
在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作
叫做元素 的代数余子式．
例如
第三张，共三十五张，创建于2022年，星期一
第四张，共三十五张，创建于2022年，星期一
引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ．
例如
第五张，共三十五张，创建于2022年，星期一
证
当 位于第一行第一列时,
下证该行列式的值为：
第六张，共三十五张，创建于2022年，星期一
从而
再证一般情形,
此时
第七张，共三十五张，创建于2022年，星期一
得
第八张，共三十五张，创建于2022年，星期一
，其中：
第九张，共三十五张，创建于2022年，星期一
又考虑到：
即有：
第十张，共三十五张，创建于2022年，星期一
定理３ 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即
证
二、行列式按行（列）展开法则
第十一张，共三十五张，创建于2022年，星期一
第十二张，共三十五张，创建于2022年，星期一
例1
第十三张，共三十五张，创建于2022年，星期一
第十四张，共三十五张，创建于2022年，星期一
证
用数学归纳法
例2
证明范德蒙德(Vandermonde)行列式
第十五张，共三十五张，创建于2022年，星期一
第十六张，共三十五张，创建于2022年，星期一
n-1阶范德蒙德行列式
第十七张，共三十五张，创建于2022年，星期一
推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即
证
第十八张，共三十五张，创建于2022年，星期一
同理
相同
第十九张，共三十五张，创建于2022年，星期一
关于代数余子式的重要性质
第二十张，共三十五张，创建于2022年，星期一
例４ 计算行列式
解
第二十一张，共三十五张，创建于2022年，星期一
第二十二张，共三十五张，创建于2022年，星期一
例5 计算(用递推法)
解
第二十三张，共三十五张，创建于2022年，星期一
第二十四张，共三十五张，创建于2022年，星期一
第二十五张，共三十五张，创建于2022年，星期一
由此递推，得
如此继续下去，可得
第二十六张，共三十五张，创建于2022年，星期一
第二十七张，共三十五张，创建于2022年，星期一
评注
第二十八张，共三十五张，创建于2022年，星期一
例3
证明
第二十九张，共三十五张，创建于2022年，星期一
证明
第三十张，共三十五张，创建于2022年，星期一
从最后一列依次展开到第k+1列
第三十一张，共三十五张，创建于2022年，星期一
1. 行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.
三、小结
第三十二张，共三十五张，创建于2022年，星期一
计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可
以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方
法综合应用．在计算时，首先要仔细考察行列式
在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变
换后，再考察它是否能用常用的几种方法．
计算行列式的方法小结：
1. 用定义计算（证明）
２. 利用范德蒙行列式计算
３. 用化三角形行列式计算
４. 用降阶法计算
５. 用拆成行列式之和（积）计算
６. 用递推法计算
７. 用数学归纳法
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思考题
求第一行各元素的代数余子式之和
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感谢大家观看
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