文档介绍：关于行列式的计算
第一张，共二十九张，创建于2022年，星期一
行列式的计算
降阶法
内容小结
三角化方法
归纳法
递推法
分拆法
关于行列式的计算
第一张，共二十九张，创建于2022年，星期一
行列式的计算
降阶法
内容小结
三角化方法
归纳法
递推法
分拆法
升阶法
第二张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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行列式计算常用方法有:
降阶法、三角化方法、归纳法、递推法、分拆法、
升阶法等.
行列式计算的理论根据:
行列式的按行(列)展开法则
行列式初等变换的性质
行列式乘积法则
第三张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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计算四阶行列式
降阶法
应用初等变换使行列式的某行或某列的零元充分多,
然后按该行或该列展开, 化为低阶行列式来计算.
第四张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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解
第五张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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解 将 | A| 按第 n 行展开, 得
计算 n 阶行列式
第六张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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计算 n 阶行列式
解
将第 2, 3, , n 列都加到第一列得
三角化方法
利用行列式的初等变换将其化为三角行列式.
第七张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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第八张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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第九张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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计算
解
先把第一行乘以 (1) 加到以下各行,
再把后面各列加到第一列.
第十张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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归纳法
通过计算低阶行列式, 发现某种规律, 进而猜想 k 阶行
列式符合这种规律, 然后证明 k1 阶行列式也呈现此
规律, 这就是数学归纳法的思想.
第十一张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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证
对行列式的阶数 n 用数学归纳法.
证明 Vandermonde 行列式
因为
所以 n 2 时, 等式成立.
第十二张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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假设等式对 n 1阶 Vandermonde 行列式 Vn 1 成立,
n 1阶Vandermonde行列式
则
第十三张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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因此由归纳法假设得
所以等式对所有 n 2 都成立.
第十四张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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递推法
利用按行 (列) 展开法则, 将 n 阶行列式化成形式相同
的 n 1 阶行列式, 从而建立递推关系, 反复应用这个
递推关系便可求出 n 阶行列式.
第十五张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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计算
解
将 Dn 按第一行展开, 得
Dn 1
Dn 2
第十六张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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从而
因
故
再把第二个行列式按第一列展开, 得
第十七张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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于是
第十八张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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分拆法
分拆法是指利用行列式的性质将复杂的行列式分解为
简单的行列式之和或之积.
计算 n 阶行列式
解 先将 Dn 的最后一行拆开, 得
第十九张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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将 y 与 z 互换, 行列式 Dn 不变,
从而
第二十张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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当 z y 时, 解得
当 z y 时, 的结果知
第二十一张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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解
细心观察可以发现, 当 n 3 时, 有
计算行列式
第二十二张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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从而当 n 3 时, A 0.
第二十三张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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当 n 1 时, 显然
当 n 2 时, 有
第二十四张，共二十九张，创建于2022年，星期一
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升阶法
为便于应用行列式的性质, 有时在原来的行列式中添