文档介绍：Last revision date: 13 December 2020.
国际经济与贸易
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《国际经济与贸易》课程
论文题目：数学模型在国际贸易学中的运用
解得x应该是大于等于1560，并且小于等于38500，又因为原题中的至少销售一万件的条件，可定出产量x的范围应该是大于等于10000，并且小于等于38500。令D`(X)=0，解得x=30000，而此时D``(X)<0，并且D(x)在[10000，38500]内只有一个驻点，则一定存在对应于收入最大的产量，由数学分析中导数的知识可知当此种商品的产量为三万件时取得最大收入。同理，又令L`(x)=0，解得x=20000，而此时L``(x)<0，并且L(x)在[10000，38500]内只有一个驻点，则一定存在对应于利润最大的产量，所以当产量为两万件时利润最大。比较两万件和三万件时的利润收益，显然两万件时的利润收益要比三万件时大，所以产量定为两万件时可获得最大利润，最大利润为三十四万元。可见经营管理中不能单纯地追求收入最大，而不考虑利润如何，收入最大必须以利润最高为约束条件。
上例说明应用导数求极值问题在经济领域中具有实际的指导意义。实践也证明，用数学模型对经济问题所作的定性分析和定量分析是严谨的、缜密的、可信的。
（二）数学模型对经济预测的指导
经济预测借助于科学的方法和技术手段，根据客观经济过程的历史演变和发展规律，对未来一定时期内经济发展的趋势和状况进行描述、分析，并作出估计和推断。目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以减少不确定性因素对社会经济活动的影响，合理的使用人力、物力、财力，获得最大经济效益。结合数学理论，预测方法主要有三种：时间序列的趋势预测；回归预测；投入产出预测。其中线性回归分析法是经济预测的常用数学方法，即利用统计数据确定变量之间的线性关系，并参考这种函数关系来预测未来经济发展趋势。 例如：某厂生产一种机床，最近几年的产量和成本分别为：1995年共生产10台机床，其中每台的成本为600元；1996年共生产40台机床，其中每台的成本为300元；1997年共生产30台机床，其中每台的成本为450元；1998年共生产20台机床，其中每台的成本为550元；1999年共生产50台机床，其中每台的成本为400元。问：如果该厂计划年度产量为60台，用一元回归分析的方法预测该厂计划年度的总成本。 解：根据本题所给资料，在单位成本确定的情况下，影响总成本y的因素，只表现为产量x，其线性函数可描述为y=a+bx，其中a，b为待定参数。设预测的数学模型为yi=a+bxi，要使二者所有误差的平方和Q达到最小，可以通过求函数极值的方法来解决。使Q达到最小误差的平方和可用公式表示为：（为书写方便，均用∑表示，n为计算的年数5，下同）。为使误差的平方和Q达到最小，对a，b求一阶偏导数，并令其各式均为零，由题中已知条件得出：b=290，a=3800。则预测式为：y=3800+290x。即计划年度生产60台机床预测总成本为：y=21200元。
由以上对于a，b的计算过程可知，对于任何一组