文档介绍：用反证法证明不等式
一、反证法的含义
反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果．这样，就证明了结用反证法证明不等式
一、反证法的含义
反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．”这种证明的方法，叫做反证法．
二、反证法的严密性
数学证明方法可分为直接证法和间接证法，从原命题所给的条件出发，根据已有的公理、定义、法则、公式，通过一系列的推理，一直推到所要证明的命题的结论，这种证法叫做直接证法．有些命题不易用直接证法去证明，这时可通过证明它的等价命题真，从而断定原命题真，这种证法叫做间接证法．数学中常用的间接证法有反证法．
既然反证法是间接证法，那么反证法也是通过证明原命题的等价命题从而证明原命题的．
三、反证法证题的步骤
用反证法证题一般分为三个步骤：
1、假设命题的结论不成立；
2、从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；
3、由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
即：提出假设——推出矛盾——肯定结论．
四、反证法的分类
反证法中有归谬法和穷举法两种．
原命题的结论的否定只有一种情况，只要把这种情况推翻，就可以肯定原命题结论成立，这种反证法叫做归谬法；如果原命题的结论的否定不止一种情况，那么就必须把这几种情况一一否定，才能肯定原命题结论成立，这种反证法叫做穷举法．
五、反证法中常见的矛盾形式
（1）与已知条件即题设矛盾；
（2）与假设即反设矛盾；
（3）与已知的定义、公理和定理矛盾，即得出一个恒假命题；`
（4）自相矛盾．
六、反证法的适用范围