文档介绍：一次函数与方程、不等式
1．掌握一次函数与方程、不等式的关系；(重
点)
比较图象，请回答下列问题：
当x取何值时，2x－5＝－x＋1?
当x取何值时，2x－5＞－x＋1?
当x取何值时，2x－5＜－x＋1?
解析：(1)直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点横坐标的值即为方程2x－5＝－x＋1的解；(2)直线y＝2x－5在直线y＝－x＋1上方的部分对应
的x的取值范围即为不等式2x－5＞－x＋1的解
集；(3)直线y＝2x－5在直线y＝－x＋1下方的部
分对应的x的取值范围即为不等式2x－5＜－x＋1的解集．
解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y
＝－x＋1的交点的横坐标是2，所以当x取2时，
2x－5＝－x＋1；
由图象可知，当x＞2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5＞－x＋1；
由图象可知，当x＜2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5＜－x＋1.
方法总结：从函数的角度看，就是寻求使一次
函数y＝kx＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取
值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝
kx＋b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所组成的会合．
探究点三：一次函数与二元一次方程(组)
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直角坐标系中有两条直线：y＝5x＋5，y＝－2x＋6，
它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B.
求A、B两点的坐标；
5y－3x＝9，
(2)用图象法解方程组
3x＋2y＝12；
求△PAB的面积．
解析：(1)分别令y＝0，求出x的值即可获得点A、B的坐标；(2)成立平面直角坐标系，然后作出两
直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出AB的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
解：(1)令
y
3
9
x
＝－3，
＝0，则
＋＝0，解得
5x
5
3
所以点A的坐标为(－3，0)．令－2x＋6＝0，解得x
＝4，所以点B的坐标为(4，0)；
x＝2，
如下图，方程组的解是
y＝3；
1
AB＝4－(－3)＝4＋3＝7，S△PAB＝×7×3＝2
21
2.
方法总结：此题考察了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两条
直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时知足两个方程，
即为方程组的解．
探究点四：运用一次函数与方程、不等式解决
实际问题
3．用图象法求二元一次方程组的解
4．应用一次函数与方程、不等式解决实际问题