文档介绍：行列式: 二阶行列式=a 11a 22 -a 12a 21 三阶行列式=a 11a 22a 33+a 12a 23a 31+a 13a 21a 32-a 11a 23a 32-a 12a 21a 33-a 13a 22a 31 全排列把n 个不同的元素排成一列逆序 n 个元素的一个排列中,当某两个元素的先后次序与标准次序不同时,称有 1 个逆序。逆序数一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。 n阶行列式 D= ,可简记作 det(a ij) 对角行列式= 上三角行列式主对角线以上的元素都为 0 的行列式一个排列中两个元素对换、排列改变奇偶性奇排列变成标准排列的对换次数为奇数, 偶排列变成标准排列的对换次数为偶数 n 阶行列式也可定义为,其中 t 为行标排列…逆序数转置行列式 D T= 行列式与它的转置行列式相等互换行列式的两行(列) ,行列式变号如果行列式有两行(列) 完全相同, 则此行列式等于零行列式中某一行(列) 中所有的元素都乘以同一数 k ,等于用数 k 乘此行列式行列式中某一行(列) 的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面行列式中如果有两行(列) 元素成比例, 则此行列式等于零若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,则行列式可拆成两个行列式和。把行列式的某一列(行) 的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。代数余子式在n 阶行列式中,把( i,j )元 aij 所在的第 i 行和第j 列划去后, 留下的 n-1 阶行列式叫做(i,j)元 a ij 的余子式, 记作 M ij;记(i,j) 元的代数余子式 A ij =(-1) i+jM ij 一个 n 阶行列式,如果其中第 i 行所有元素除(i,j)元 aij 外都为零, 那么这行列式等于 a ij 与它的代数余子式的乘积,即 D=a ijA ij 行列式等于它的任一行(列) 的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即 D=a i1A i1 +a i2A i2+…+a inA in (i=1,2, …,n) 或 D=a 1jA 1j +a 2jA 2j+…+a njA nj (i=1,2, …,n) 范德蒙行列式 D n == 行列式某一行(列) 的元素与另一行(列) 的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。即 a i1A j1 +a i2A j2+…+a inA jn =0 (i≠ j) 或a 1iA 1j +a 2iA 2j+…+a niA nj =0 (i≠ j) 克拉默法则如果线性方程组的系数行列式不等于零, 则方程组有惟一解, ,,…, 其中, Dj 是把系数行列式 D 中的第 j 列用方程组右端的常数项代替所得 n 阶行列式值。如果线性方程组的系数行列式 D≠0 ,则方程组有惟一解。如果线性方程组无解或有两个不同的解, 则它的系数行列式必为零。如果齐次线性方程组的系数行列式 D≠0 ,则方程组没有非零解如果齐次线性方程组有非零解, 则它的系数行列式必为零线性方程组右端常数项不全为零时,称为非齐次线性方程组; 右端常数项全为零时,称为齐次线性方程组。矩阵及其运算 m×n矩阵由m×n 个数 aij(i=1 ,2,…,m; j=1,2 ,…, n) 排成的m行n 列的数表称为 m行n 列矩阵,简称 m×n 矩阵。 n阶矩阵行数与列数都等于 n 的矩阵称