文档介绍：212矩阵的概念与矩阵运算
第二节矩阵的线性运算、乘法和转置运算
四、转置矩阵及对称方阵
一、矩阵的加法
二、数与矩阵的乘法
三、矩阵的乘法
五、方阵的行列式
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一、矩阵的加法
定义1 设A与B为两个mn ，求3A-2B .
解：3A-2B
3 5 7 2
2 0 4 3
0 1 2 3
= 3
1 3 2 0
2 1 5 7
0 6 4 8
-2
2 6 4 0
4 2 10 14
0 12 8 16
-
9 15 21 6
6 0 12 9
0 3 6 9
=
.
7 9 17 6
2 -2 2 -5
0 -9 -2 -7
=
9-2 15-6 21-4 6-0
6-4 0-2 12-10 9-14
0-0 3-12 6-8 9-16
=
下页
例4．已知
3 5 7 2
2 0 4 3
0 1 2 3
A= ，
1 3 2 0
2 1 5 7
0 6 4 8
B = ，
且A+2X=B，求X。
解：
A+2X+(-A)=B+(-A) ；两边加A 的负矩阵
A+(-A) +2X =B+(-A) ；交换律
O+2X =B-A ；性质4
A+(-A) +2X =B-A ；约定（减法）
2X =B-A ；性质3
½*2X = ½ *(B-A) ；数乘运算
1X = ½ *(B-A) ；恒等变换
X = ½ *(B-A) ；性质8
下页
从而得 X = ½ *(B-A)
例4．已知
3 5 7 2
2 0 4 3
0 1 2 3
A= ，
1 3 2 0
2 1 5 7
0 6 4 8
B = ，
且A+2X=B，求X。
说明：实际运算时，一般给出主要步骤即可，但应注意与数的运算的区别。
解：
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定义3 设A是一个ms矩阵，B是一个sn矩阵：
构成的mn矩阵C 称为矩阵 A 与矩阵 B 的积，记为CAB .
则由元素
cijai1b1jai2b2j  aisbsj (i1, 2,  , m；j1, 2, , n)
a11 a12  a1s
   
a21 a22  a2s
am1 am2  ams
A=
，
b11 b12  b1n
   
b21 b22  b2n
bs1 bs2  bsn
B=
，
c11 c12  c1n
   
c21 c22  c2n
cm1 cm2  cmn
AB=
.
即
三、矩阵的乘法
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cijai1b1jai2b2j  aisbsj (i1, 2,  , m；j1, 2, , n) .
a11 a12  a1s
   
a21 a22  a2s
am1 am2  ams
b11 b12  b1n
   
b21 b22  b2n
bs1 bs2  bsn
c11 c12  c1n
   
c21 c22  c2n
cm1 cm2  cmn
=
 ai1b1jai2b2j  aisbs