文档介绍：摘要本文通过对 1978 年到 2011 年cpi 时间序列建模的探索,得出结论: ARMA (p,q )模型不要求原序列平稳,只是要求 AR特征方程 0x的根的模大于 1。而cpi 的ARMA (1,1 )模型中 cpi 一阶滞后值的系数在 0与1之间,满足条件。可以用 ARMA (1,1 )模型来预测未来的 cpi 。而我们也可以用 cpi 的一阶滞后差分方程预测未来cpi的增量。本文的独创是对不平稳的原cpi时间序列建立ARMA (1,1)模型,并对未来期的 cpi 进行预测,拟合值与实际值之间的误差较小, 有一定的借鉴意义。与此同时,通过 cpi 的一阶滞后差分方程预测未来期 cpi 的增量也有一定的借鉴意义。关键词 ARMA (p,q ),一阶滞后差分方程,平稳性很多论文中对 cpi 时间序列数据进行处理后建立了 ARCH 模型,这有着自己的道理,这可以从直接进行自回归后,作残差图可以发现残差在不同的时期波动性不同进行佐证。但是本文对数据的选取和处理不同于其他论文。下面简单介绍下条件异方差模型,并把本文对 cpi 时间序列建模的思路、过程和结果展现给读者。本文分四部分:一、条件异方差模型的简介;二、 cpi 时间序列的 AR ( 1)、 ARMA ( 1, 1)、 ARMA ( 2, 1 )模型;三、 cpi 时间序列的一阶滞后自回归模型;四、结论。一、条件异方差模型的简介 Eviews 中的大多数统计工具都是用来建立随机变量的条件均值模型。本论文讨论建立变量的条件的异方差或变量波动性模型,并将模型应用在实例中。自回归条件异方差( Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH )模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。 ARC H模型是 198 2 年由恩格尔( Engle , R)提出, 并由博勒斯莱文( Bollersley , T., 1986 )发展成为 GARCH ( Generalized ARCH ) -- 广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用与经济学的各个领路。尤其在金融时间序列分析中。恩格尔和克拉格( Kraft , D., 1983 )在分析宏观数据时,发现这样一些现象: 时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型模型时,大的及小的预测误差会大量出现,表明存在一种异方差, 其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作者, 曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而由相当大的变化。这种变化很可能由于本期金融市场的波动性易受本期之前市场传言、政府政策变化等的影响。为了刻画这种影响,恩格尔提出自回归的条件异方差的主要思想是时刻 t的 tu 的方差依赖于时刻( t-1 )及之前的扰动项平方的大小,即依赖于 1-tu 、 2-t u …… tpvuuuu 2p-t 22-t2 21-t10 2t(1) tv 可以看成是本期扰动因素对时间序列本期值的冲击,假设 tv 为白噪声过程。如果扰动项方差中没有自相关,就会有 0 20) var( :H tu (2) 这时0 21 p( 3) 从而得到扰动项方差的同方差性情形。我们经常见到的金融时间序列不满足同方差的假设。这意味着我们通过以下的回归去检验上述虚拟假设时,经常拒绝原假设。 2p-t 22-t2 21-t10 2t uuuu p(4) 其中, tu 是如下 k变量回归模型的残差: t ktkttuxx 110y (5) 为了保证 ty 序列的平稳性。要求如下的特征方程的特征根全部在单位圆外。 ARCH 的检验如果能有可以检验一个模型的残差是否含有 ARCH 效应的方法,那么说金融时间序列具有条件异方差就更有说服力,而且 ARCH 本身不能使标准的 OL S 估计无效,但是,忽略 ARCH 影响可能导致有效性降低。而 Engle 在 1982 年提出检验残差序列中是否存在 ARCH 效应的拉格朗日成书检验,即 ARCHLM 检验。 ARCHLM 检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验原假设:残差中直到 q阶都没有 ARCH ,运行如下回归。 tpvuuuu 2p-t 22-t2 21-t10 2t(6) 这个检验回归有两个统计量: ( 1) F统计量是对所有残差平方的滞后的联合显著性所作的检验; ( 2) 2TR 统计量是 Engle ’s LM 检验统计量,它是观测值个数 T 乘以回归检验